Question

Um lado de um triângulo equilátero mede 12cm, detrmine a medida da altura de duas formas
Usando a fórmula ( de pitágoras )
Sem a fórmula

Answer 1

$Pelo~teorema~de~pitagoras~temos ~os~catetos~medindo~6cm~e~h~e~a \\ hipotenusa~12cm. \\ \\ 12^{2} =6^{2} +h^{2} \to 144=36+ h^{2} \to 144-36= h^{2} \\ h= \sqrt{108} \to h= \sqrt{36.3} \\ h=6 \sqrt{3}~cm \\ \\Tambem ~temos~a~formula~da~altura~do~triangulo~equilatero: \\ h= \dfrac{l}{2} \sqrt{3} = \dfrac{12}{2} \sqrt{3} =6 \sqrt{3}~cm \\ \\ .$ $\\ . \\ \\ Os~angulos~internos~de~um~triangulo~equilatero ~sao ~iguais~a~60\°~e~a \\ altura~forma~um~angulo~de~90\°~com~a~base. Utilizando ~o~Seno~de~um \\ ângulo, temos:~~\\ \\Sen~60\°= \dfrac{cat~oposto}{hipotenusa}\to \\ \\ \dfrac{ \sqrt{3} }{2}= \dfrac{h}{12} \to 2h=12 \sqrt{3}\to h= \dfrac{12}{2} \sqrt{3}~\therefore h=6 \sqrt{3}~ cm \\ \\ . \\ ~~~$