Question

Um laboratório realizou um teste de um novo medicamento em uma amostra de 500 voluntários doentes. O número "n" de pessoas que ainda estavam doentes no tempo "t" em semanas, contado a partir do início da experiência (t = 0), é expresso pela lei:

$n(t) = a*t^2+b$

Em que "a" e "b" são constantes reais. Sabendo que o último voluntário curou-se assim que foi completada a 15ª semana, determine o número de pessoas que ainda estavam doentes decorridas 2 semanas do início dos testes.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Na semana t=0 temos 500 voluntários doentes:

n(t) = a.t² + b

500 = a.(0)² + b

b = 500

Na 15ª semana tivemos 0 voluntários doentes:

n(t) = a.t² + b

0 = a.(15)² + b

225a + b = 0

Substituindo b = 500 nessa equação teremos:

225a +b = 0

225a + 500 = 0

a = - 500/225

a = - 20/9

Logo a função agora é:

n(t) = a.t²+b

n(t) = -20.t²/9 + 500

Como queremos o tempo de 2 semanas, t = 2:

n(t) = -20.t²/9 + 500

n(2) = -20.(2)²/9 + 500

n(2) = -20.4/9 + 500

n(2) = -80/9 + 500

n(2) = (-80 + 500.9)/9

n(2) = (-80 + 4500)/9

n(2) = 4420/9

n(2) = 491 voluntários