Question

Um laboratório possui um galvanômetro de resistência interna 100 Ω e corrente de fundo de escala 2,0 mA. Calcule a resistência necessária para utilizá-lo como:

A) um amperímetro para medir uma corrente máxima de 50 mA;

B) um voltímetro para medir uma tensão máxima de 20 V.

Answer 1

Olá, @SanchezMario

Resolução:

1ᵃ lei de Kirchhoff

A Lei dos nós diz que a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem.

                                  $i_t=i_f+i_s$

it=corrente total ⇒ (50 mA)

if=corrente de fundo de escala ⇒ (2 mA)

is=corrente "desviada"

r=resistência interna ⇒ (100 Ω)

a) A resistência necessária o amperímetro para medir uma corrente máxima de 50 mA:

Como a diferença de potencial é a mesma para resistência interna do galvanômetro e o resistor de desvio,

                                  $r.i_f=Rs.i_s \to i_s=\dfrac{r.i_f}{Rs}$

Logo:

                                  $i_t=i_f+\dfrac{r.i_f}{Rs}$

                                 $i_t=i_f.\bigg(1+\dfrac{r}{Rs}\bigg)$

Isola ⇒ (Rs) resistor de desvio (shunt)

                                  $Rs=\dfrac{r}{\bigg[\bigg(\dfrac{i_t}{i_f}\bigg)-1\bigg] }\\\\\\Rs=\dfrac{100}{\bigg[\bigg(\dfrac{5.10-^{2}}{2.10-^{3}}\bigg)-1\bigg] }\\\\\\Rs=\dfrac{100}{[25-1]}\\\\\\Rs=\dfrac{100}{24}\\\\\\\boxed{Rs \approx 4,2\ \Omega}$  

_______________________________________________

b) A resistência necessária para voltímetro para medir uma tensão máxima de 20 V:

Para transformar o galvanômetro em um voltímetro precisamos associar um resistor que aumente significativamente a dificuldade da passagem da corrente elétrica.

                                  $Rm>>> r$

A diferença de potencial é igual à soma das tensões nos resistores,

                                  $Ut=Ug+Um$

                                  $i=\dfrac{U_G}{r}$

                                 $Ut=Ug+Rm.\dfrac{Ug}{r}$

Fica,

                                  $Ut=Ug.\bigg(1+\dfrac{Rm}{r}\bigg)$

Isolando ⇒ (Rm) resistência multiplicadora,

                                 $\dfrac{Ut}{Ug}=\bigg(1+\dfrac{Rm}{r}\bigg)\\\\\\Rm=\bigg[\bigg(\dfrac{Ut}{Ug}\bigg)-1\bigg].r \\\\\\Rm=\bigg[\bigg(\dfrac{Ut}{r.i_f}\bigg)-1\bigg].r$

Substituindo os dados,

                                  $Rm=\bigg[\bigg(\dfrac{20}{10^{2}.2.10-^{3}}\bigg)-1\bigg].100\\\\\\Rm=\bigg[\bigg(\dfrac{20}{0,2}}\bigg)-1\bigg].100\\\\\\Rm=[100-1].100\\\\\\Rm=99.100\\\\\\\boxed{Rm=9900\ \Omega}$  

Bons estudos! =)