Question

Um laboratório está interessado em medir o efeito da temperatura sobre a potência de um antibiótico. Dez amostras de 50 gramas cada foram guardadas a diferentes temperaturas, e após 15 dias mediu-se a potência. Os resultados estão no quadro a seguir: A equação que representa a potência em função da temperatura é:

Answer 1

A equação que representa a potência em função da temperatura é y = 50,457 - 0,381x.

Para calcular a regressão linear desses dados, primeiro precisamos construir uma tabela contendo x, y, x.y e x², como segue:

x y xy x²

30 38 1140         900

30 43 1290 900

50 32 1600 2500

50 26 1300 2500

50 33 1650 2500

70 19 1330 4900

70 27 1890 4900

70 23 1610         4900

90 14 1260 8100

90 21 1890 8100

A partir desses dados, podemos calcular o coeficiente angular (b) e coeficiente linear (a) da reta y = a + bx, usando as equações:

$b = \frac{n \sum (x.y) - \sum x \sum y}{n \sum x^{2} - (\sum x)^{2}}$

$a = \frac{\sum y - b \sum x}{n}$

Temos que a Σx = 600, Σy = 276,  Σx.y = 14.960 e Σx² = 40.200. Logo, aplicando nas equações acima, obtemos que:

• b = - 0,381
• a = 50,457

Logo, a equação da reta que descreve a relação linear entre x e y é y = 50,457 - 0,381x.

Espero ter ajudado!