Question

Um laboratório de tecnologia voltada para o agronegócio conseguiu proliferar um fungo que se divide em três a cada hora quando em contato com os componentes devidos. Observou-se que essa reprodução segue uma progressão geométrica crescente representada pela sequência {1,3,9,27,...}. Se num recipiente essa transformação for mantida nas mesmas condições quantos fungos haverá após 5h?

Answer 1

Haverá 243 fungos após 5 horas.

Uma progressão geométrica é definida por:

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$

Nesse caso temos que no tempo igual a zero, tínhamos um fungo. Após a primeira hora, passamos a ter três fungos, logo:

$a_{1}$ = 1

$a_{2}$ = 3

Assim:

$a_{2} = a_{1} . q^{2-1}$

3 = 1 . q ⇒ q = 3

Portanto, para saber o número de fungos após 5 horas, basta calcularmos o sexto termo da progressão geométrica, como segue:

$a_{6} = a_{1} . 3^{6-1}$

$a_{6} = 1 . 3^{5}$

$a_{6}$ = 1 . 243 = 243 fungos

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Resposta CORRETA É 121 fungos conforme conceitos de Progressão Geométrica pág 175 do livro (FAEL-Matemática Aplicada)

Sn = a1(qn – 1)  ---> S5 = 1(35 – 1) ---> S5 =242 --->S5 = 121

          q – 1                         3 – 1                   2

Explicação passo-a-passo:

Sn = a1(qn – 1)  ---> S5 = 1(35 – 1) ---> S5 =242 --->S5 = 121

          q – 1                         3 – 1                   2