Question

Um laboratório de suplementos vitamínicos está desenvolvendo uma nova fórmula para atletas. Ao se estudar três tipos diferentes de alimentos e fixar a quantidade de (1g) foi estabelecido que:

i) O alimento I tem 1 unidade de vitamina A, 1 unidade de vitamina B e 1 unidade de vitamina C.

ii) O alimento II tem 4 unidades de vitamina A, 2 unidades de vitamina B e nenhuma unidade de vitamina C.

iii) O alimento III tem 1 unidades de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 2 unidades de vitamina C.

Para que o composto supra as necessidades diárias de uma atleta são necessárias 6 unidades de vitamina A, 6 de vitamina B e 12 de vitamina C, encontre a quantidade dos alimento I, II e III, que fornecem a quantidade de vitaminas desejada

Answer 1

alimento 1 :1    alimento 2 : 4   alimento 3 : 1    --Vit A
                   1                       2                       3    --Vit B
                   1                       0                       2    --Vit C

(1   4     1  ) ^t     x         6
(1   2     3  ) *      y   =    6
(1   0     2  )        z        12

(1   1     1  )         x         6
(4   2     0  )  *     y   =    6
(1   3     2  )        z        12

 x + y + z = 6
4x + 2y + 0z = 6
x + 3 y + 2z = 12

Vou fazer por Cramer:
1   1   1   1   1
4   2   0   4   2        Δ=4+12-8-2=6
1   3   2   1   3

  6   1     1    6    1
  6   2     0    6    2        Δx=24+18-12-24=6
12   3     2   12   3

x=Δx/Δ =6/6=1

1   6     1   1   6
4   6     0   4   6       Δy=12+48-48-6 =6
1   12   2   1   12

y=Δy/Δ =6/6=1

1   1   6     1   1
4   2   6     4   2        Δz=24+6+72 -48-18-12=24
1   3   12   1   3

z=Δz/Δ =24/6=4

     Resposta x = 1, y = 1 e z = 4

1 unidade do alimento I  , 1 unidade do alimento II  , 4 unidades do alimento III.