Question

Um kit com uma faca, duas colheres e três garfos, custa R$ 22,00. Um kit com duas facas, cinco colheres e seis garfos, custa R$ 50,00. Um kit com duas facas, três colheres e quatro garfos, custa R$ 36,00. Determine o valor de uma colher.

Answer 1

Bom, vamos chamar:

Faca => f

Colher => c

garfo => g

A partir do enunciado temos nossas equações que formarão o sistema:

$f+2c+3g=22\\2f+5c+6g=50\\2f+3c+4g=36$

Como é um sistema com três equações e três incógnitas podemos usar a Regra de Cramer

Vamos montar uma matriz X com os coeficientes das incógnitas das equações, respectivamente.

X = $\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&5&6\\2&3&4\end{array}\right]$

Calculando o determinante de X, temos:

$D=(1.5.4+2.6.2+3.2.3)-(3.5.2+2.2.4+1.6.3)\\D=(20+24+18)-(30+16+18)\\D=(62)-(64)\\D=-2$

Bom, como queremos saber o valor de uma colher iremos pegar o termos independentes da equação e substituí-los na segunda coluna da matriz X e formar uma nova matriz Xc

Xc =  $\left[\begin{array}{ccc}1&22&3\\2&50&6\\2&36&4\end{array}\right]$

Calculando o determinante de Xc, temos:

$Dc=(1.50.4+22.6.2+3.2.36)-(3.50.2+22.2.4+6.36.1)\\Dc=(200+264+216)-(300+176+216)\\Dc=(680)-(692)\\Dc=-12$

Agora, para descobrirmos o valor de uma colher basta dividirmos o determinante da matriz Xc pelo determinante da matriz X:

$c=\frac{Dc}{D}$

$c=\frac{-12}{-2}$

$c=6$

Resposta: Uma colher custa R$ 6,00

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

:)