Matemática, perguntado por Victor0Lima, 10 meses atrás

Um jovem parado num ponto A de um plano horizontal observa, com um teodolito (instrumento de

medida de ângulos), o topo de um edifício sob um ângulo de 30°. Depois, ele caminha 30 metros em direção

ao edifício, para num ponto B, faz uma nova observação, e dessa vez, obtém um ângulo de 45º. Então, ele

continua a caminhada até chegar na entrada do edifício. Desprezando-se a altura do jovem, a distância por

ele percorrida do ponto A até a entrada do edifício, é um valor, em metros (considere √3 = 1,73)


( a ) entre 40 e 41
( b ) entre 42 e 43
( c ) entre 52 e 53
( d ) entre 70 e 71
( e ) entre 74 e 75


teixeira88: Falta a posição inicial do jovem com relação ao edifício. Sem ela, é impossível a resolução da questão...
Victor0Lima: O enunciado da questão é desse jeito mesmo, mas você me lembrou de publicar os itens, vou lançar agora
teixeira88: A altura do edifício não é fornecida?
Victor0Lima: Não
Victor0Lima: A questão está desse jeito mesmo
teixeira88: Então, infelizmente não tem solução. Para cada altura diferente do edifício haverá uma distância diferente percorrida até ele atingir o edifício. Veja com quem formulou a questão, pois ela está incompleta.
Victor0Lima: Vou até lhe mandar o link do pdf onde está esta questão. Até tem o gabarito, mas a explicação seria crucial para entender: https://bit.ly/2HEFAMB
Victor0Lima: O gabarito: https://bit.ly/30hTN8z
teixeira88: Victor, a questão está respondida. Eu estava passando batido com a distância inicialmente percorrida, de 30 m. Desculpa, espero que não tenha sido muito tarde...
Victor0Lima: N foi nada, obg pela resposta

Soluções para a tarefa

Respondido por teixeira88
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Resposta:

Alternativa correta, letra (d) entre 70 e 71

Explicação passo-a-passo:

Victor, por gentileza acompanhe o raciocínio do anexo.

O jovem está no ponto A, caminha 30 m e chega no ponto B:

AB = 30 m

Desta posição, observa o edifício (Cd = x) sob um ângulo de 45º.

Como o triângulo BCD é isósceles, pois os ângulos B e D medem 45º, a distância BC também é igual a x.

Então, a distância por ele percorrida é igual a

AC = AB + BC = 30 m + x

Assim, se você obtiver a medida x, terá resolvido a questão.

Então, vamos lá:

No triângulo ACD, o ângulo CDA mede 60º, pois CAD = 30º ACD = 90º Então, neste triângulo você tem:

CD = x = cateto adjacente ao ângulo de 60º

AC = cateto oposto ao ângulo de 60º

Como estão envolvidos 2 catetos e um ângulo agudo, use a função trigonométrica tangente, pois:

tangente = cateto oposto/cateto adjacente

tg 60º = AC/CD

Como já vimos lá em cima que

AC = AB + BC = 30 m + x

e que

CD = x

temos:

tg 60º = (30 m + x) / x

Como o valor fornecido para tg 60º = 1,73:

1,73 = (30 m + x) / x

1,73x = 30 m + x

1,73x - x = 30 m

0,73x = 30 m

x = 30 m/0,73

x = 41,09 m

Agora, é só somar o valor obtido para x com AB (30 m):

AC = 30 m + 41,09 m

AC = 71,09 m

Anexos:
Respondido por Usuário anônimo
2

Explicação passo-a-passo:

Seja d a distância do ponto B até a entrada do edifício e h a altura do edifício

\sf tg~45^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}

\sf 1=\dfrac{h}{d}

\sf h=d

\sf tg~30^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}

\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{h}{d+30}

\sf \dfrac{1,73}{3}=\dfrac{h}{d+30}

Substituindo \sf h~por~d:

\sf \dfrac{1,73}{3}=\dfrac{d}{d+30}

\sf 3d=1,73\cdot(d+30)

\sf 3d=1,73d+51,9

\sf 3d-1,73=51,9

\sf 1,27d=51,9

\sf d=\dfrac{51,9}{1,27}

\sf d=\dfrac{5190}{127}

\sf d=40,866~m

Logo, a distância total é:

\sf D=40,866+30

\sf \red{D=70,866~m}

=> Entre 70 e 71

Letra D

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