Question

Um jovem herdou um mapa do tesouro. Na última etapa

na caça do valioso prémio, o mapa o instruía a andar mais

1.000 metros na direção de 28° a partir do norte, no

sentido leste. Como a euforia era muito grande, nosso

amigo caminhou por 1 quilômetro na direção de 62° do

norte, no sentido oeste (que distração!). Percebendo o

erro, ele resolveu partir do ponto que já estava para a

famosa “marca do X”. A direção que ele deverá tomar e a

distância que deverá percorrer são, respectivamente:

Answer 1

Para facilitar a imaginação desse problema, iremos considerar o norte como a direção inicial para o tesouro. Para isso rotacionaremos todos os ângulos dados em 28° no sentido anti-horário.

Dessa forma nosso amigo caminhou 1km para o leste (62° + 28º do norte para o oeste = 90º do norte para o leste = sentido leste).

Podemos desenhar um triângulo com os 3 caminhos (Da origem ao tesouro = 1km , Da origem ao ponto em que nosso amigo=1km se perdeu e desse ponto ao tesouro= x km).

Note que o triângulo formado é isósceles, pois dois lados medem 1km e o ângulo entre eles é igual a 90º pois um caminho é sentido norte e o outro, oeste.

Assim, a distância x que queremos encontrar é a hipotenusa desse triângulo retângulo em que os catetos medem 1km.

$x^2=1^2+1^2\\x^2=2\\x=\sqrt{2}\\x\approx1,414$

Os ângulos internos do triângulo são 90° na origem, 45º e 45º

Nosso amigo então deverá realizar o (ângulo externo de 45°) = 135° desse triângulo para o norte e percorrer 1414 metros para chegar de seu ponto atual ao tesouro.