Um jovem encontrase a certa distância de uma rocha que deseja escalar. Para estimar a altura dela, observa seu topo a um ângulo de 30° com relação ao plano do solo. Movimentase em direção à rocha, aproximandose 90 m mais. Neste ponto, observa seu cume novamente, dessa vez, a um ângulo de 60°.
A altura da rocha é
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Tg 30º = y/(90 + x) = √3/3 = y/(90 + x)
3y = √3(90 + x) ⇒y = (90√3 + x√3)/3
Tg 60º = y/x ⇒ √3 = y/x ⇒ x = y/√3 ⇒ x = y√3/(√3.√3) ⇒ y√3/3
substituindo: y = [90√3 + y(√3/3).√3]/3 ⇒ (90√3 + y)3, multiplicando por 3
3y = 90√3 + y ⇒ 3y - y = 90√3 ⇒ y = 90√3/2 ⇒ 45√3
Altura da Rocha é: 4√3 ≈ 77,94 metros
3y = √3(90 + x) ⇒y = (90√3 + x√3)/3
Tg 60º = y/x ⇒ √3 = y/x ⇒ x = y/√3 ⇒ x = y√3/(√3.√3) ⇒ y√3/3
substituindo: y = [90√3 + y(√3/3).√3]/3 ⇒ (90√3 + y)3, multiplicando por 3
3y = 90√3 + y ⇒ 3y - y = 90√3 ⇒ y = 90√3/2 ⇒ 45√3
Altura da Rocha é: 4√3 ≈ 77,94 metros
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