Question

Um jovem deseja comprar um carro novo e deve escolher entre duas opções. O modelo A é um carro com motor convencional que faz 11 km/L e custa RS 31.700,00 e o modelo B é um carro híbrido que faz 29 km/L e custa RS 56.400,00. O jovem espera rodar, em média, 26.000 km por litro. Calcule:
A) A quantidade de combustível, em litro, que cada modelo usará por ano;
B) A economia em combustível, em real por ano, do carro híbrido em relação ao convencional;
C) o intervalo de tempo, em meses, necessário para cobrir a diferença nos preços dos carros, somente com a economia de combustível.

Answer 1

Correção do enunciado:

"O jovem espera rodar, em média, 26.000 km por ano e o combustível custa R$ 2,30 por litro."

A) A quantidade de combustível, em litro, que cada modelo usará por ano;

Dividimos a quilometragem total pelo consumo de cada modelo:

Modelo A faz 11 km/L:
$\frac{26.000 km }{11 km/L}$ = 2.363,64 litros

Modelo B faz 29 km/L:
$\frac{26.000 km }{29 km/L}$ = 896,55 litros

B) A economia em combustível, em real por ano, do carro híbrido em relação ao convencional;

Utilizando a quantidade de litros de combustível no ano e multiplicamos pelo preço do combustível: 

Modelo A: 
2.363,64 * 2,3 = R$5.436,36

Modelo B:
896,55 * 2,3 = R$2.063, 07

Calcula-se a diferença:

Modelo A - Modelo B
R$5.436,36 - R$2.063, 07 = R$3.374,29

A economia em combustível, em real por ano, do carro híbrido em relação ao convencional é de R$3.374,29

C) o intervalo de tempo, em meses, necessário para cobrir a diferença nos preços dos carros, somente com a economia de combustível.

Custo de cada modelo:

Modelo A: R$31.700,00

Modelo B: R$56.400,00

Quilometragem por mês (divide-se o total do ano em 12 meses):

26.000 / 12 = 2166,67 Km por mês

Calcula-se o custo de combustível por mês de cada modelo:

Modelo A: $\frac{2166,67}{11}$ *2,3 = R$453,03 por mês

Modelo B: $\frac{2166,67}{29}$ *2,3 = R$171,84 por mês

Custo total de cada Modelo:

Modelo A: R$31.700,00 + R$453,03 por mês

Modelo B: R$56.400,00 + R$171,84 por mês

Igualamos os dois modelos para determinar em qual momento o carro híbrido terá um custo efetivo total menor que o carro convencional:

Modelo A = Modelo B
31.700 + 453,03 x = 56.400 + 171,84 x
281,19 = 24.700
x = 87,84

O carro híbrido terá um custo total inferior a partir do 88º mês.