Question

Um jovem comprou um aparelho de som de um amigo no valor de R$1.093,00.O pagamento, de comum acordo entre os dois, foi feito parceladamente da seguinte forma: no dia da compra, o jovem pagou ao amigo R$ 1,00; uma semana após a compra, ele pagou mais R$ 3,00: duas semanas após a compra, ele pagou mais R$ 9,00, e assim, sucessivamente. Em quantas parcelas ele quitou a dívida?

Answer 1

Olá, bom dia!

Resolução:
Fórmula:
Sn = a1(1-qⁿ)/(1-q)
_________________________________

1093=1(1-3ⁿ)/(1-3)
1093*(-2)= 1(1-3ⁿ)
-2186=1-3ⁿ
-3ⁿ= -2187   (-1)
3ⁿ= 2187

Fatorando:
2187|3
729|3
243|3
81|3
27|3
9|3
3|3
1    3⁷

3ⁿ= 3⁷

n= 7 parcelas

Abraços!

Answer 2

Utilizando a fórmula da soma de uma progressão geométrica, calculamos que, ele quitou a dívida em 7 parcelas.

Progressão geométrica

As parcelas que o jovem pagou para o amigo formam uma progressão geométrica com primeiro termo igual 1, pois esse foi o valor da primeira parcela.

Como o valor de cada parcela é obtido do valor da parcela anterior multiplicando por 3, temos que, a razão da progressão geométrica é 3.

Ela irá quitar a dívida quando o valor da soma das parcelas pagas for igual a 1093 reais. Dessa forma, temos que, pela fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica:

$1093 = \dfrac{1*(1-3^n)}{1 - 3}$

$1093*2 + 1 = 3^n$

$2187 = 3^n$

$n = 7$

Para mais informações sobre progressão geométrica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/42181366

#SPJ2