Question

Um jovem avista o topo de uma torre segundo um ângulo de 45 graus.
A distância dos seus olhos ao topo da Torre Em 150 metros e ainda que a distância dos seus olhos ao solo e 1,50 metros, A altura aproximada h da torre é:
(Considere V2 (raiz quadrada de dois) igual a 1,4

Answer 1

Sen 45º = $\frac{x}{150}$
$\frac{ \sqrt{2} }{2}$ = $\frac{x}{150}$
2x = 150$\sqrt{2}$
2x = 212,1
x = $\frac{212,1}{2}$
x ≈ 106 m

Considerando a altura dos olhos do observador: 1,50 metros, a altura do prédio será o valor de x + 1,50m.

h= 106 + 1,5
h ≈ 107,5 m

Portanto a altura aproximada da torre é 107,5 metros

Answer 2

Resposta:

c) 107m

Explicação passo a passo:

Fiz por dois modos diferentes, mas os dois chegaram ao mesmo resultado, aqui vai:

Modo 1:

 Se prestar atenção, perceberá que a torre forma um triângulo retângulo, logo é possível aplicar o teorema de Pitágoras a tal. Como temos a medida da hipotenusa (distância até o topo da torre) e o seno de alfa (o ângulo em que ele olha para a torre, 45º graus), podemos aplicar a relação

$sen\alpha = \frac{cat. oposto}{hipotenusa}$

substituindo as incógnitas e fazendo a conta, obtemos o resultado:

$0,71 = \frac{cat. oposto}{hipotenusa}$

$150$×$0,71 =$$cat. oposto$

$cat. oposto = 106,5$

 Como ele pergunta h, e h na figura vai até o solo, adicionamos 1,50m o que nos deixa com 108m, mas o resultado aproximado que é dado nas opções é c. 107m

Modo 2:

 Deste modo chegar a resposta se torna mais complicado, pois usamos a lei dos Senos e Cossenos para descobrir a medida de todos os lados faltantes (a base e altura do triângulo).

 Primeiro usamos a lei dos Senos, que implica que o ângulo de determinado lado sobre seu seno é igual aos outros lados, usaremos isso para descobrir a base (que chamarei de b), a conta ficará desta forma:

$\frac{b}{senB} = \frac{c}{senC}$

(chamei de c a distância dos olhos ao topo da torre)

A seguir, fazendo a conta obtemos:

$\frac{b}{0,71} = \frac{150}{1}$

$b = 106,5$ (calma, este não é o resultado, isso aconteceu pois os dois ângulos do triângulo retângulo são 45º, deixarei em anexo uma imagem com anotações do triângulo).

 Logo após, devemos usar a lei dos Cossenos para descobrir a, a incógnita da altura, para isso montaremos a conta:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2$ × $b$ × $c$ × $cos\alpha$

os valores serão grandes, sugiro que faça usando uma calculadora, senão com toda certeza irá se perder.

$a^{2} = (106,5)^{2} + (150)^{2} - 2$ × $2106,5$ × $150$ × $0,71$

$a^{2} = 11342,25 + 22500 - 22684,5$

$a = \sqrt{11157,75}$

$a = 105$

 Então, terminando essa coisa gigante, adicionamos o 1,50m do solo, e chegamos a 106,5m.

Espero que você tenha aprendido pelo menos um pouco, ou que eu tenha te ajudado, porque tenho um trabalho sobre isso pra entregar amanhã mas queria mostrar outros jeitos de resolver essa conta. Porque? Não sei, sou trouxa T-T

Até