Question

Um jornal está analisando uma pesquisa eleitoral referente aos candidatos a Prefeitura de uma cidade. Sabendo que há 5 candidatos a prefeito, de quantas maneiras diferentes será possível formar o segundo turno, com 1º e 2º colocado? Escolha uma: A. 10. B. 20. C. 120. D. 240.

Answer 1

Lembrando que só pode haver dois candidatos no segundo turno, então existem 20 maneiras diferentes de se formar o segundo turno.

Em resumo:

Você seleciona 1 entre 5 candidatos para ser o 1º candidato.

Depois você seleciona 1 entre os 4 candidatos restantes para ser o 2º colocado.

Como existem 5 possibilidades para o 1º colocado e 4 possibilidades para o 2º colocado, então existem $\bf 5\cdot 4 = 20$ possibilidades de segundo turno.

De forma mais detalhada, vou designar os candidatos com letras para facilitar a visualização:

A = 1º colocado

B = 2º colocado

C = 3º colocado

D = 4º colocado

E = 5º colocado

Como alguns exemplos do  resultado do fim do primeiro turno, podemos ter:

Resultado 1: A B C D E

Resultado 2: A B D E C

Resultado 3: B A C D E

Resultado 4: E D C B A

Observe que os resultados 1 e 2 são idênticos para o segundo turno já que A é 1º colocado e B é o 2º colocado.

Eles são idênticos porque o terceiro, quarto e quinto candidatos são descartados.

Porém o resultado 2 e resultado 3 são resultados diferentes para o segundo turno já que a ordem de 1º e 2º colocados é trocada.

Answer 2

Oie, tudo bom?

Resposta: b) 20.

$A _{n \: ,\: r} = \frac{n!}{(n - r)!} \\ A _{5 \:, \: 2} = \frac{5!}{(5 - 2)!} \\ A _{5 \: , \: 2} = \frac{5 \: . \: 4 \: . \: 3!}{3!} \\ A _{5 \: ,\: 2} = 5 \: . \: 4 \\ \boxed{A_{5 \: ,\: 2} = 20}$

Att. NLE Top Shotta