Question

Um jogo muito comum nos computadores é o “Minas” ou “Campo
Minado”. Nele, uma certa quantidade de bombas é distribuída num “campo”
quadriculado e o jogador precisa descobrir (e não clicar) em quais quadradinhos
estão colocadas as bombas. No quadradinho onde aparece um número é certeza que
não há uma bomba. Por sua vez, o número que aparece dentro do quadradinho
indica quantas bombas há nos quadradinhos que o cercam. Para revelar um
quadradinho, basta clicar nele com o mouse. Se revelar uma bomba, perde o jogo.



(A)  
No jogo representado na figura a seguir, o campo
é um quadriculado 9x9 e existem 5 bombas distribuídas neste campo. Quantas
configurações distintas existem para a alocação das 5 bombas nesta situação
inicial?

(B)   No primeiro quadradinho revelado pelo jogador apareceu o número 3. Isso significa que nele não existe uma bomba e que ao seu redor existem exatamente 3 bombas: elas estão nos oito quadradinhos que circulam o número 3. Sabendo disso, quantas configurações distintas existem para o posicionamento das bombas na situação da figura a seguir?

Answer 1

A primeira bomba tem 81 opções de lugares,a segunda 80 a terceira 79 a quarta 78 e a quinta 77.Multiplicando 81.80.79.78.77=3074591520 Como não importa a das bombas divide pelo números de bombas fatorial.Logo 3074591520/5!=3074591520/120=25621596
 b)Como sabemos que três bombas estão em uma das 8 casas que cercam o 3 a primeira bomba tem 8 opções de lugares a segunda 7 e a terceira 6.Como não importa a ordem divide por o número de bombas fatorial.8.7.6=336/3!=336/6=56.Logo as duas outras bombas possuem 72 opções de lugares e a outra 71 Multipico 71.72=5112.Como o ordem não importa divido pelo número de bombas fatorial no caso 2!=5112/2=2556 Agora basta multplicar 2556.56=143136