Question

um jogo entre corinthians e palmeiras foi visto por 60.000 pessoas e apresentou renda de RS1.860.000,00. havia dois tipos de ingresso : arquibancada a RS20,00 cada e numerada a RS50,00 cada. Quantos torcedores compraram arquibancada? E numerada?

Answer 1

Vamos representar Arquibancada por "A" e Numerada por "N"

Sabemos que o total de 60000 pessoas é a somatória do número de Arquibancadas e de numeradas, assim

A + N = 60000

Sabemos que foi arrecadado R$1.860.000,00 sendo que para compor esse valor tivemos um número de A de pagantes de R$20,00 e um número N de pagantes de R$50,00. Assim, a soma destes produtos perfaz a renda do jogo.

A x R$20,00 + N x R$50,00 = 1.860.000,00

Vamos simplificar 

20A + 50N = 1860000

Agora temos um sistema com duas equações

A + N = 60000
20A + 50N = 1860000

Isolando A na primeira

A = 60000 - N

Substituindo A na segunda temos

20A + 50N = 1860000

20.(60000 - N) +50N = 1860000

1200000 - 20N + 50N = 1860000

-20N + 50N = 1860000 - 1200000

30N = 660000

N = 660000/30

N = 22000

Sabemos que foram vendidas 22000 Numeradas

Como A = 60000 - N temos

A = 60000 - 22000
A = 38000

Assim, foram vendidas 38000 assentos nas arquibancadas e 22000 nas Numeradas.

Answer 2

 arquibancada ----->x
 numerada ---------->y

{ x + y = 60 000  (-20)
{20x + 50y = 1 860 000

{ -20x - 20y = - 1 200 000
{+20x + 50y =  1 860 000
-------------------------------------
  /////////  30y =     660 000
                 y = 660 000/30
                 y = 22 000 torcedores nas numeradas
  x = 60 000 - 22 000 = 38 000 torcedores nas arquibancadas

Verificando a renda:
R$20,00 . 38 000 torcedores = R$760 000,00
R$50,00 . 22 000 torcedores = R$1 100 000,00
-------------------------------------------------------------------
            RENDA ==========   R$1 860 000,00