Question

Um jogo de computador consiste no seguinte:
- ao início aparece, na tela, um quadrado composto por 6 561 quadradinhos.
- a partir daí, surge na tela um “come-come” que, a cada segundo, come a terça parte dos quadradinhos que aparecem na tela, parando apenas quando forem deletados, se acabarem os quadradinhos da tela.

1- se o jogador conseguiu deletar o “come-come” ao final do quarto segundo, quantos quadradinhos terão sido comidos?

2- quantos segundos seriam necessários para que a metade da tela fosse comida?

COM CÁLCULOS, POR FAVOR

Answer 1

Para resolver esta questão usa-se PG (Progressão geométrica) a razão é $q= \frac{1}{3}$



1)
a1$a_{n} = a_{1}. q^{n-1} \\ \\ a_{4} = 6.561. (\frac{1}{3}) ^{4-1} \\ \\ a_{4}= 6561. \frac{1}{27} \\ \\ a_{4}= 243$= 6.561

Então no quarto segundo terão 243 quadradinhos
2)
metade de 6561 quadrados é 3.280,5 quadrados

$3280,5= 6561.( \frac{1}{3}) ^{n-1} \\ \\ \frac{3280,5}{6561} = (3^{-1}) ^{n-1} \\ \\ \frac{1}{2} = (3)^{1-n} \\ \\ log \frac{1}{2} _{3} = 1-n \\ \\ \frac{log \frac{1}{2} }{log3} =1-n \\ \\ \frac{-0,30}{0,47} = 1-n \\ \\ 0,64 = 1-n \\ \\ n=0,36 segundos$

Após 0,36 segundos terá metade dos quadradinhos