Question

Um jogador todo mês aposta em vários jogos de azar,como, por exemplo Mega Sena. Em um destes jogos, ele ganhou um prêmio de R$100.000,00 e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimento, que rende em 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens, e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações.
Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos R$ 7.200,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser, no máximo,
a)R$ 10.000,00
b)R$ 12.500,00
c)R$ 15.500,00
d)R$ 17.500,00
e)R$ 20.000,00

Answer 1

Alternativa E: R$ 20.000,00.

Esta questão está relacionada com juros simples. Os juros simples possuem a característica de serem constantes durante todo o período de aplicação. O montante final pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$J=Cit \\ \\ M=C(1+it)$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Nesse caso, vamos considerar a quantia aplicada na poupança como X. Então, o restante aplicado no fundo de investimento será "100.000-X". Igualando a soma dos rendimentos a R$ 7.200,00, obtemos o seguinte:

$7.200=x\times 0,06\times 1+(100.000-x)\times 0,075\times 1 \\ \\ 7.200=0,06x-0,075x+7.500 \\ \\ 0,015x=300 \\ \\ \boxed{x=R\ \ 20.000,00}$