Question

Um jogador tem 2/3 de probabilidade de vencer 1 partida sempre que joga.Sabendo que ele vai jogar 5 partidas, determinar a probabilidade de ele vencer no máximo duas.

Answer 1

Resposta:

X: número de partidas vencidas pelo jogador

p: é a probabilidade de sucesso

n: número de tentativas

p=2/3

Restrição: Não pode vencer mais de duas , serve nenhuma, uma ou duas

É uma distribuição Binomial(p,n)  

P(X=x)=Cn,x * p^(x) * (1-p)^(n-x)  .......x=0,1,2,..,n

P(X<3)=C5,2 * (2/3)² *(1-2/3)⁵⁻² +C5,1 * (2/3)¹ *(1-2/3)⁵⁻¹ +C5,0 * (2/3)⁰*(1-2/3)⁵⁻⁰

=10*(2/3)²*(1/3)³ +4 * 2/3 * (1/3)⁴+1*(1/3)⁵

=40/3⁵ +8/3⁵+1/3⁵ =49/243 ≈ 0,20165  ou 20,17%