Question

Um jogador que se encontra no ponto A, a uma distância de 5 m do centro do campo
localizado no ponto O, deseja tocar a bola que está em sua posse para o jogador que se
encontra no ponto B, acima da linha do círculo central de raio 3 m. A menor distância entre
os jogadores é um segmento de reta tangente ao círculo central. Sendo assim, quantos
metros a bola percorrerá ao ser tocada de forma rasteira e sem desvio para o jogador B?

A) √10
B) 2
C) 4
D) 10
E) 16

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{c)~\overline{AB}=4}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos alguns conceitos sobre retas tangentes e o Teorema de Pitágoras.

Como sabemos, quando uma reta é tangente a uma circunferência, ela forma um ângulo de 90 graus, visto que o ponto em que ela passa é a projeção ortogonal do centro na reta.

A partir disso, utilizaremos o teorema de Pitágoras para encontrar a distância entre os pontos A e B. Visto que o ângulo é de 90 graus, temos então um triângulo retângulo em B.

Se a medida do segmento $\overline{AO}$ vale 5 metros e a medida do segmento $\overline{OB}$ vale 3 metros, aplicamos os valores na fórmula:

$\overline{AO}^2=\overline{AB}^2+\overline{OB}^2$

Substituamos os valores já conhecidos

$5^2=\overline{AB}^2+3^2$

Calcule as potências

$25=\overline{AB}^2+9$

Isole $\overline{AB}^2$, subtraindo 9 em ambos os lados

$\overline{AB}^2=25-9\\\\\\ \overline{AB}^2=16$

Retire a raiz quadrada em ambos os lados

$\overline{AB}=\pm\sqrt{16}$

Sabendo que $16=4^2$, simplifique a raiz

$\overline{AB}=\pm4$

Considerando que se trata de uma figura geométrica, admitimos somente a solução positiva, logo

$\overline{AB}=4$

Esta é a solução do problema.