Question

Um jogador de rúgbi corre com a bola na

mão em direção à meta do adversário no

sentido positivo de um eixo x. De acordo

com as regras do jogo, ele pode pas-

sar a bola a um companheiro de equipe

desde que a velocidade da bola em re-

lação ao campo não possua uma compo-

nente x positiva. Suponha que o jogador

esteja correndo com uma velocidade de

4m/s em relação ao campo quando passa

a bola com uma velocidade ~vBJ em re-

lação a ele mesmo. Se o módulo de ~vBJ

é 6m/s, qual é o menor ângulo que ela

deve fazer com a direção x para que o

passe seja válido?​

Answer 1

O menor ângulo que a bola deve fazer com a direção x para que o  passe seja válido é de 131,82°.

De acordo com as regras, a bola não pode ter componente horizontal de velocidade, então, se o jogador corre a 4 m/s, se ele passa a bola na perpendicular (eixo y), a bola ainda assim teria 4 m/s na direção do eixo x. Ele deve então passar a bola com um ângulo que anula a velocidade de 4 m/s, logo, deve-se jogá-la com componente horizontal no sentido negativo.

Essa componente horizontal tem valor 4 e a para formar 6 m/s, a componente horizontal deve ter:

6² = 4² + y²

36 - 16 = y²

y = 2√5 m/s

O ângulo que ela faz com a direção negativo do eixo x é:

∅ = arctan(2√5/4)

∅ = 48,18°

Com a direção positiva do eixo x, este ângulo passa a ser 228,18°, mas o menor ângulo possível será 180 - 48,18 = 131,82°.