Um jogador de futebol cobra uma falta frontal a 32m da trave. Ele imprime à bola uma velocidade V0 de módulo 20m/s e que forma com a horizontal um ângulo tal que seno= 0,6 e cosseno = 0,8. O travessão superior está a 2,4m do gramado e a bola passa por cima do travessão. A que altura acima do travessão a bola cruza a linha de fundo? Considere g=10m/s e despreze a resistência do ar
Soluções para a tarefa
Velocidade horizontal (Vx) = Velocidade inicial * cosseno
Velocidade vertical (Vy) = Velocidade inicial * seno
Cálculos referentes à altura ⇒ Vy
Cálculos referentes ao alcance ⇒ Vx
Calculando Vy ⇒
Vy = Vo * sen (sendo Vo = 20 m/s e sen = 0,6) :
Vy = 20 * 0,6
Vy = 12 m/s ⇒ Esta é a Vy inicial !
Quando a bola chega À sua altura máxima, a sua velocidade vertical final (chamarei de Vyf) zera, devido à ação gravitacional, só sobrando a Vx...
Por Torricelli:
Vyf² = Vy² + 2*a*ΔS ⇒ Aqui fazemos algumas adaptações...
a = -g (-10 m/s² ⇒ pois na subida, a bola "está contra a gravidade");
ΔS ⇒ Refere-se ao deslocamento vertical , ou seja, à altura (ΔH)
Logo:
Vyf² = Vy² -2*g*ΔH
Sendo: → Vyf = 0 m/s;
→ Vy = 12 m/s;
→ g = 10 m /s²;
→ ΔH = ???...
0 = 12² -2*10*ΔH
20*ΔH = 144
ΔH = 144/20
ΔH = 7,2 metros ⇒ Esta é a altura máxima alcançada pela bola !
Mas o exercício quer a altura acima do travessão, ou seja, a diferença entre a altura alcançada e a altura do travessão...
Resposta = Altura alcançada - Altura do travessão
Resposta = 7,2 - 2,4
Resposta = 4,8 metros !
...
Acho que é isso...
Resposta:
A resposta CORRETA é essa aqui !!!!
Explicação:
Nesse exercício não há necessidade alguma de encontrar a altura máxima atingida pela bola. Ele quer saber qual é a distância (em metros) que a bola está do travessão superior no momento em que esta cruza a linha de fundo (nesse momento não sabemos se esse ponto está na trajetória de subida, descida ou no ponto de altura máxima). Você partiu da hipótese de que a trave estava logo abaixo do ponto de altura máxima (o que está errado). O que se deve fazer é encontrar o tempo total em que a bola leva para atingir a altura logo acima do travessão. Isso deve ser feito usando o movimento referente ao eixo X (MRU), no qual dá a distância entre o ponto de partida da bola até a trave (32 m). Para isso, precisa-se achar qual a componente do eixo X da velocidade de lançamento da bola. Essa velocidade é dada pela multiplicação do cosseno do ângulo pelo módulo da velocidade inicial. Feito isso, pode-se utilizar a equação do MRU para determinar o tempo que a bola leva para percorrer os 32 m no eixo horizontal X, usando o valor da componente X da velocidade inicial. Achando o valor desse tempo (que é exatamente o mesmo que a bola leva para percorrer a trajetória parabólica até o ponto logo acima do travessão superior, pode-se utilizar a função horária da posição do MRUV para determinar a altura em que a bola se encontra em relação ao CHÃO exatamente no momento que cruza a linha de fundo. Feito isso e achado tal valor, é só subtrair pelo valor referente a altura do travessão superior e acha o valor pedido pela questão (distância da bola até o travessão superior).
v0y = v0 * sen(teta) = 20 * 0,6 = 12 m/s (variável)
v0x = v0 * cos(teta) = 20 * 0,8 = 16 m/s (constante)
Cálculo no eixo X (MRU):
O tempo de voo da bola até chegar acima da trave:
Velocidade média (que é igual a componente X da velocidade inicial) = distância entre a bola e a trave (32 m) dividida pelo intervalo de tempo.
Vm = v0x = 16 m/s = 32 m / t
t = 32 / 16 = 2 s
Cálculo no eixo Y (MRUV):
Altura que a bola está do chão no momento que cruza a linha de fundo:
H = voy * t - g * t² / 2
H = 12 * 2 - 10 * 2² / 2
H = 24 - 20
H = 4 m
Altura que a bola está do travessão superior:
h = H - 2,4 m
h = 4 - 2,4
h = 1,6 m (exatamente essa é a resposta, pode conferir no gabarito aí).
Espero ter ajudado e a explicação ter ficado fácil de entender.
Att.
Raphael Lima Sodré, professor de Física.