Question

um jogador de futebol cobra uma falta e faz um gol. A trajetoria da bola desde o chute ate cruzar a linha e uma parabola de equaçao y=-x^2+6x . qual sera a altura máxima atingida pela bola ?
a) 36
b) 9
c)19
d)20​

Answer 1

b) 9

explicação:

veja que o x está elevado ao número 2. por isso se chama de funçao quadrática ( do 2° grau ) e por isso tambem seu grafico é uma parábola.

Quer a altura que a bola chegou depois do chute que a pessoa deu, entao vamos fazer o vertice da parábola. começa pelo delta (tenque fazer! )

$y=-x^2+6x$

neste funçao os coeficientes são:

a = - 1

b = 6

c = 0

substituindo no delta:

$Δ = {b}^{2} \: - 4 \: . \: a \: . \: c$

$Δ = {6}^{2} \: - 4 \: . \: ( - 1)\: . \: 0$

$Δ = 36 -0$

$Δ = 36$

colocando agora na formula do vertice:

$\huge{ V( \frac{ - b}{2 \: . \: a} \: \: , \: \: \frac{ - Δ}{4 \: . \: a} )}$

$⇩$

$\large{ V( \frac{ - 6}{2 \: . \: ( - 1)} \: \: , \: \: \frac{ - 36}{4 \: . \: ( - 1)} )}$

$⇩$

$\huge{V( \frac{ - 6}{ - 2} \: \: , \: \: \frac{ - 36}{ - 4} )}$

$⇩$

$\huge{V(3 \: \: , \: \: 9)}$

este é o vértice ( é um ponto que demonstra o máximo desta funçao)

o ponto é sempre ( x, y)

sabendo disso e sabendo que a altura podemos relacionar com o eixo do y ( porque é o eixo em pé), entao a altura foi o 9

RESPOSTA:

B) 9