Question

Um jogador de futebol chuta uma bola com massa igual a meio
quilograma, dando a ela uma velocidade inicial que faz um
ângulo de 30 graus com a horizontal. Desprezando a
resistência do ar, qual o valor que melhor representa o módulo
da velocidade inicial da bola para que ela atinja uma altura
máxima de 5 metros em relação ao ponto que saiu?
Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10
metros por segundo ao quadrado.
(A) 10,5 m/s
(B) 15,2 m/s
(C) 32,0 m/s
(D) 12,5 m/s
(E) 20,0 m/s
Se puder responder demonstrando os cálculos, agradeço!

Answer 1

Basta usar essa fórmula do lançamento oblíquo:


H(máx) = V0² · sen ² a / 2g


5 = V0² · sen ² a  /2g

5 = V0² · sen² 30  /20

100 = V0² · (1/2)²

100 = V0² · 1/4

V0² = 100 · 4

V0² = 400

V0 = √400

V0 = 20 m/s


Espero ter ajudado!

Answer 2

O valor do módulo da velocidade inicial é 20 m/s.

Como funciona o lançamento vertical?

No movimento uniformemente variado (MUV), os corpos movem-se sob a ação de uma aceleração constante. Um caso particular de MUV é o do lançamento oblíquo.

No lançamento oblíquo, a altura máxima atingida por um objeto depende da velocidade inicial de lançamento, do ângulo de lançamento em relação a horizontal e da aceleração da gravidade, sendo expressa pela relação

$h_{max}=\frac{v_{0}^{2}.sen^{2}\theta}{2.g}$

No exercício em questão, queremos achar a velocidade inicial. Desta forma, podemos isolar a grandeza da velocidade na expressão acima, o que nos dá

$v_{0}^{2}=\frac{2.g.h_{max}}{sen^{2}\theta}$

De acordo com o enunciado do problema, a altura máxima que a bola atinge é de 5 metros, enquanto o ângulo de lançamento é de 30 graus. Substituindo estes valores nas grandezas da relação acima e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 metros por segundo ao quadrado, temos

$v_{0}^{2}=\frac{2.10.5}{sen^{2}(30)}$

$v_{0}^{2}=\frac{100}{0.25}=400$

Para achar a velocidade inicial, tiramos a raiz quadrada, o que nos dá

$v_{0}=\sqrt{400}=20m/s$

Portanto, a velocidade inicial para que a bola atinja a altura de 5 metros com um ângulo inicial de 30 graus é de 20 m/s.

Para saber mais sobre lançamento oblíquo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/769295

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