Question

um jogador de futebol chuta a bola que realiza uma trajetoria dada por f(x) = -x2+5x.leia as afirmações
*a altura maxima que a bola atinge é 6,25m.
*sua trajetoria é representada por uma parabola com concavidade voltada para baixo.
*a parabola intercepta e eixo y no ponto (0,5).
*apos o chute a bola cai novamente no chão 4m a frente
Écorreto o que se afirma em:
( ) I e II
( ) II e III
( ) III e IV
( ) I,II eIV
( ) I,II,III eIV

Answer 1

$Ol\acute{a}~~~\mathbb{VALMIR} \\ \\ Sendo~a~func\tilde{a}o: ~f(x)=-x\²+5x \\ derivando~temos: \\ \\ f'(x)=-2x +5~~~---\ \textgreater \ no~ponto~cr\acute{i}tico~[f'(x)=0~], substituindo \\ \\ ~~0=~-2x+5 \\ \\\boxed{x=2,5}~~ --\ \textgreater \ agora~para ~descobrir~se~\acute{e}~ponto~m\acute{a}ximo \\ ou~m\acute{i}nimo~este~valor~ubicaremos~na~tabela~veja, elegiremos \\ um~ponto~menor~que~ele~e~um~ponto~maior~que~ele~veja:$

$\\ ~~~~~\overline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}\\ \begin{tabular}{c|c|c|}&~x &~f(x)=- x^{2}+ 5x \\ &2&_{=- (2)^{2}+5.2=6} \\ &2,5&_{= -2(2,5) ^{2}+5.(2,5)=\boxed{6,25}} \\ &3&_{=- (3)^{2}+5.3=6 }\end{tabular}~_{--\ \textgreater \ vemos~maximo~\acute{e}~6,25m} \\~~~~~ \underline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}$

$\star~ Ent\tilde{a}o~a~altura~m\acute{a}xima~que~atinge~\acute{e}~6,25m----\ \textgreater \ \boxed{Verdade}\\ \mathbb{tttttttttttttttttttttttttttttttttttttt} \\ \star~Sua~trajetoria~esta~voltada~pra~baixo~veja: \\ \\ f(x)=\underbrace{-}_{\bigcap} x^{2} +5x~~-\ \textgreater \ \begin{cases}O~sinal~negativo~do~coefiente~indica \\ que~e~menor~que~zero,~voltada~para~baixo\end{cases} \\ \\ \boxed{Verdadeiro} \\ \mathbb{ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt} \\ \star~vamos~ver~se~a~ par\acute{a}bola~intercepta~no~~eixo~(y)~no~ponto$

$(0,5)~vamos~testar~na~func\tilde{a}o~veja: \\ \\ f(x)=- x^{2} +5x~~--\ \textgreater \ onde ~[x=0~~e~~y=5~],substituindo~temos: \\ f(0)=- 0^{2} +5.0 \\ f(0)=0 \\ f(0) \neq 5 \\ nao~interseta~\boxed{falso } \\ \\ \mathbb{ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt} \\ \star~Apos~o~chute~a~bola~cai~novamente~no~ch\tilde{a}o~4m~a~frente \\ indica~so~no~eixo~(x)~quer~dizer~que~os~pontos~s\tilde{a}o: \\ (4,0) ~Vamos~substituir~este~ponto~na~func\tilde{a}o~veja: \\ f(x)=- x^{2}+5x~~~--\ \textgreater \ onde~[x=4~~e~~y=0]$

$f(4)=-5\²+5.5 \\ f(4)=-25+25 \\ f(4)=0 \\ \boxed{Verdadeiro} \\ \\ Por~tanto~o~correto ~\acute{e}: \\ \boxed{\boxed{(V)~I,II~e~IV}} \\ \\ \mathbb{vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv} \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~ter~ajudado!!$