Question

Um jogador de futebol bate um pênalti com um chute onde a bola tem uma velocidade inicial de 15m/s. A distância entre a trave e marca do pênalti é de 9 m e a altura da trave é de 2,4 m.Considere g=10m/s e despreze a resistência do ar.

a) Se o jogador chutar o pênalti com ângulo inicial de 28°, ele acertará o gol? Determine a altura que a bola atinge ao cruzar a linha do gol?

b) Qual a distância mínima entre a trave e a torcida para que o torcedor não corra risco de ser acertada pela bola antes dela quicar?

c) Na situação anterior ( de um pênalti extremamente mal batido!), qual a altura que a bola passa acima da trave?

URGENTE POR FAVOR!!

Answer 1

a) Não acertará. 2,48 metros.

b) 9,675 metros

c) 8 cm

Em um movimento oblíquo, a velocidade pode ser decomposta em dois eixos - vertical (Vy) e horizontal (Vx).

   Vy = V· sen28°

   Vx = V· cos28°

No eixo horizontal a velocidade é constante (movimento retilíneo uniforme)-

ΔS = Vt

9 = (V·cos28)·t

9 = (15· 0,88)t

t = 9/13,2

t ≅ 0,682 segundos

No eixo vertical temos um movimento uniformemente variado.

H = Voy·t - gt²/2

H= Vsen28°· t - 10t²/2

H = 15(0,47)(0,682) - 5(0,682)²

H = 4,81 - 2,33

H = 2,48 metros

Trave possui 2,40 m, logo a bola passa 8 cm acima da trave.

Para calcular o alcance,

A = V²·sen2β/g

Onde,

v = velocidade inicial

β = "angulo de lan;amento

A = 15²· sen56°/10

A = 225· 0,83/10

A = 18,975 metros

18,675 - 9 = 9,675 metros