Question

Um jogador de futebol bate um pênalti com um chute onde a bola tem uma velocidade inicial de 15m/s. A distância entre a trave e marca do pênalti é de 9 m e a altura da trave é de 2,4 m.Considere g=10m/s e despreze a resistência do ar.

a) Se o jogador chutar o pênalti com ângulo inicial de 28°, ele acertará o gol? Determine a altura que a bola atinge ao cruzar a linha do gol?

b) Qual a distância mínima entre a trave e a torcida para que o torcedor não corra risco de ser acertada pela bola antes dela quicar?

c) Na situação anterior ( de um pênalti extremamente mal batido!), qual a altura que a bola passa acima da trave?

Answer 1

a) O movimento da bola é dado pelas equações:

x(t) = v0 + vt

x(t) = 15.cos(28)t

x(t) = 13,24t

y(t) = y0 + v0y.t - gt²/2

y(t) = 0 + 15.sen(28).t - 5t²

y(t) = 7,04t - 5t²

O momento que a bola cruza a linha do gol, ou seja, x(t) = 9:

t = 9/13,24

t = 0,68 s

Neste instante, a altura da bola é:

y(t) = 7,04*0,68 - 5*0,68²

y(t) = 2,47 m

Assim, a bola não acerta o gol.

b) A bola se encontra no chão (altura zero) em dois instantes, para t = 0 e:

-5t² + 7,04t = 0

-5t² = -7,04t

t = 1,4 s

A distância deve ser de:

x = 13,24*1,4 - 9

x = 43,96 m

c) A altura que a bola passa acima da trave é 2,47-2,4 = 0,07 m ou 7 cm.