Question

um jogador de futebol, ao cobrar um escanteio, coloca, em um chute rateiro e em linha reta, a bola nos pés de um companheiro de time que está sobre a marca de pênalti na área adversária. Sabendo que a minha de fundo mede 75m e a distância entre o meio dessa linha e a marca de penalti é 11m, determine qual foi o ângulo do chute em relação a linha de fundo?

Answer 1

Para te ajudar a entender melhor, coloquei uma figura em anexo.

Este é basicamente um problema que envolve um triângulo retângulo.

O triângulo é formado por um segmento que vai da marca de escanteio (ponto A) até metade da linha de fundo (ponto B), outro segmento que é formado da metade da linha de fundo (ponto B) até a marca de pênalti (ponto C) e outro segmento entre a marca de pênalti (ponto C) e a marca de escanteio (ponto A).

Se a linha de fundo mede 75 m, metade da linha de fundo vai medir 37,5 m. Este é um cateto. O outro cateto vale 11 m.

Se temos dois catetos e queremos descobrir o ângulo, podemos utilizar a tangente. Pois:

$tan(\alpha) = \dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjascente}}$

Sabendo que o cateto oposto ao ângulo vale 11 m e o adjascente 37,5 m:

$tan(\alpha) = \dfrac{11}{37,5}$

$tan(\alpha) \approx 0,29334$

Mas não queremos a tangente, queremos o ângulo. Para isso podemos usar a arco-tangente:

$\alpha = arctan(0,29334)$

$\boxed{\alpha \approx 16,348\textdegree}$