Question

um jogador de futebol, ao bater uma falta com barreira chuta a bola de forma a encobri-la. A trajetória percorrida pela bola descreve uma parábola para chegar ao gol.


Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com tempo e altura iguais a zero; sabendo-se, ainda, que, no primeiro segundos após o chute, a bola atingiu uma altura de 6 metros e, cinco segundos após o chute, ela atingiu altura de 10 metros; pode-se afirma que, após o chute, a bola atingiu a altura máxima no tempo igual a quantos segundos?

Answer 1

$h(t) = a.t ^{2} +B.t$

$h(1) = 6m h(5) = 10m$

x = 1→ y = 6
6 = a + B

x = 5 → y = 10
10 = 25a + 5B
2 = 5a + B

a + B = 6
5a + B = 2
a = -1 → b = 7

y = -x² + 7x
t =$\frac{-B}{2a}$
t = $\frac{-7}{2(-1)}$
t = 3,5 segundos

Answer 2

Tem-se a função:
f(x) = ax² - bx 
Sendo "x" "o tempo" e o valor de "f(x)" a distância percorrida.

Sendo:
f(1) = 6  ---------- Primeiro Segundo percorre Seis metros
 f(5) = 10 -------- Quinto Segundo percorre Dez metros

Encontremos os valores de "a" e "b" em cada uma das duas funções:

f(1) = 6
f(1) = ax² - bx 
6 = a.(1)² - b.(1)
6 = 1. (a - b)
6 = a - b

f(5) = 10
10= a(5)² - b(5)
10= a.25 - b.5
10 = 25a - 5b

Em f(1):
6 = a - b
b = a - 6

Em f(5):
10 = 25a - 5b

Substituindo (b = a - 6) de f(1) em f(5), tem-se:
25a - 5b = 10
25a - 5a + 30 = 10
20a = -20
a = -1

Encontrando b:
b = a - 6
b= -1 - 6
b = -7

Logo:
f(x) = ax² - bx 
f(x) = (-1)x² - (-7x) 
f(x) = -x² + 7x 

Descreve-se que ao se atribuir o chute, a bola alcançou altura máxima no tempo correspondente ao valor do "Vértice X" da função.

vértice Vx =
-b
----- =
2a

-(+7) 
-------- =
2. -1

-7
------ =
  - 2

3,5 segundos.

O tempo foi de 3,5 segundos para a bola atingir altura máxima.