Um jogador de boliche arremessa uma bola de raio R = 11 cm ao longo de uma pista. A bola desliza na pista com uma velocidade inicial vCM = 8,5 m/s e velocidade angular inicial ω0 = 0. O coeficiente de atrito cinético entre a bola e a pista é 0,21. A força de atrito cinético que age sobre a bola produz uma aceleração linear e uma aceleração angular. Quando a velocidade vCM diminui o suficiente e a velocidade angular ω aumenta o suficiente, a bola para de deslizar e passa a rolar suavemente. (a) Qual é o valor de vCM em termos de ω nesse instante? Durante o deslizamento, qual é (b) a aceleração linear e (c) qual é a aceleração angular da bola? (d) Por quanto tempo a bola desliza? (e) Que distância a bola desliza? (f) Qual é a velocidade linear da bola quando começa a rolar suavemente? ((a) -0,11ω; (b) -2,1m/s2 ; (c) -47 rad/s2 ; (d) 1,2s; (e) 8,6 m; (f) 6,1 m/s)
Soluções para a tarefa
O valor de vCM em termos de ω nesse instante é 0,11ω (A) ; Durante o deslizamento, a aceleração linear é -2,058m/s² (B) ; a aceleração angular da bola é 46,77 rad/s² (c) ; o tempo que a bola desliza é 1,18s (d) ; a distância que a bola desliza 8,6m (e) e a velocidade linear da bola é 6,07 m/s (f).
Vamos aos dados/resoluções:
Partindo do pressuposto que o deslizamento que faz com que a bola perca velocidade linear (aumentando assim a rotação) e depois o rolamento sem deslizamento que já estamos acostumados, com isso:
Vcm = Wr = 0,11w
Agora, determinaremos a parte com deslizamento, por partes é claro.
Primeiro: na vertical temos a força normal apontando para cima e para baixo. Ambas com mesmo módulo, pois a bola não está em deslocamento vertical, com isso:
P = N
Visualizando o movimento horizontal então:
Fat = -N.u = m.a
Daqui tiramos a aceleração linear do centro de massa, logo:
a = -N. u/m = mgu/m = -ug
a = 0,21.9,8 = -2,058 m/s².
Agora, trabalhando com a aceleração angular, na definição de torque, teremos:
T = Ia
Para uma bola maciça (que é o caso de uma bola de boliche) o momento de inércia é I = 2/5mR² e a força que faz esse torque é a força de atrito, logo:
Fat = -2/5 mR²a = -N.u (isolando a) ;
a = 5Nu/2mR² = 5.m.g.u/2.m.R² = 5gu/2R²
a = 5.9,8.0,21/2.(0,11)² = 46,77 rad/s².
Aplicando o nosso primeiro resultado Vcm = 0,11w iremos saber como essas velocidades variam com o tempo:
(V0 + at) = 0,11 (w0 + at)
A velocidade angular é zero, a inicial é 8,5m/s, com isso, substituindo:
(8,5 - 2,058t) = 0,11 (0 + 46,77t)
8,5 = 46,77t + 2,058t.
t = 8,5/7,20 = 1,18s.
O deslocamento de se dará pela equação horária do movimento, logo:
s = S0 + Vot + At²/2
s = 0 + 8,5. 1,18 - 2.058. (1,18)²/2 = 8,6m.
Finalizando então:
V = vo + at = 8,5 - 2,058.1,18 = 6,07m/s.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)