Question

Um jogador de basquete tem média de aproveitamento de 70% nos arremessos livres. Sabendo que em certo jogo esse jogador efetuou 8 arremessos livres, qual é aproximadamente a probabilidade de ele ter acertado exatamente 6 arremessos?

Answer 1

Olá Tales!

Resposta:

$\boxed{\mathtt{29,6 \%}}$

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de um problema que envolve a DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL. Desse modo, aplicamos a fórmula:

$\displaystyle \boxed{\mathtt{P \left ( X = x \right ) = \binom{n}{x} \cdot p^x \cdot (1 - p)^{n - x}}}$

Onde x é a quantidade de arremessos, n a quantidade total de arremessos e p a probabilidade de acerto!

Isto posto, temos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{P \left ( X = x \right ) = \binom{n}{x} \cdot p^x \cdot (1 - p)^{n - x}} \\\\\\ \mathsf{P \left ( X = 6 \right ) = \binom{8}{6} \cdot \left ( \frac{70}{100} \right )^6 \cdot \left ( 1 - \frac{70}{100} \right )^{8 - 6}} \\\\\\ \mathsf{P \left ( X = 6 \right ) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6!2!} \cdot \left ( 0,7 \right )^6 \cdot \left (0,3 \right )^2} \\\\\\ \mathsf{P \left ( X = 6 \right ) = 28 \cdot 0,11765 \cdot 0,09} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{P \left ( X = 6 \right ) = 0,296}}}$

Answer 2

Resposta:

29,6%

Explicação passo-a-passo:

A) C₈ ₆ = 8! / (8-6)!6!

= 8! / 2!6!

= 8.7.6! / 2!6! (Corta os dois seis)

= 56 / 2

= 28 (28 formas de 6 arremessos certos)

(70/100)⁶ . (30/100)²  (Calculo probabilidade de acerto e erro)

= 1,0588.10⁻²

28.(1,0588.10⁻²)%

28.(1,0588.0,01)%

28.0,010588%

0,296%

0,296 . 100 = 29,6%