Um jogador de basquete, com o intuito de melhorar seu desempenho, deseja saber qual é a altura máxima em relação ao chão alcançada pela bola em uma de suas tentativas de fazer cesta. Ele sabe que a trajetória atingida por ela no decorrer do tempo de 3 segundos, a partir da altura de lançamento e até retornar de novo à altura de lançamento, é descrita pelo gráfico:
Sabe-se que a bola foi lançada a partir de uma altura de 2 metrôs em relação ao chão.
Qual e a altura máxima em relação ao chão atingida pela bola nesse lançamento?
A)1,50m
B)2,25m
C)3,50m
D)4,25m
E)5,00m
Se puder responder tipo um passo a passo com as formulas usadas agradeço muito.
Soluções para a tarefa
A alternativa correta é a letra b)
Pelo gráfico, podemos ver que as raízes da equação (pontos de x tal que f(s)=0) são os pontos s=0 e s=3
Assim, podemos escrever a função inicialmente como
f(x)=(x-0)(x-3)
(basicamente, estamos dando um chute apenas por causa das raízes.)
porque x=0 fará ser f(x) ser zero e x=3 fará ser f(x) ser zero .
Vamos agora verificar se f(2) =2:
f(2)=(2-0)*(2-3)=2*(-1) =-2
Vemos portanto que a função que escolhemos não é a função solicitada.
Mas a função que escolhemos pode ser trocada por outra.
é fácil ver que f(2) = -1*2 e portanto, -f(2)=2.
Portanto vamos trocar f(x) por -f(x) e teremos:
-f(x)=(x-0)(x-3)
f(x) = - (x-0)(x-3)
f(x) = (x-0)(3-x)
Agora que descobrimos a função, precisamos encontrar o valor de f(x) novértice da parábola. é facil ver que o vértice fica em x=1,5 que é o ponto médio entre zero e três.
Logo a altura máxima será f(1,5) = (1,5-0)(3-1,5)=2,25 que corresponde à letra B