Question

Um jogador de basquete arremessou a bola em direção à cesta com uma velocidade inicial de 13 m/s. Após o lançamento, a bola, já em movimento descendente, atinge o aro com o módulo da componente horizontal da velocidade valendo 10 m/s. Sabendo-se que o aro da cesta tem 5m de altura e no momento do arremesso a mão do jogador estava a 2m de altura do chão, responda ao que segue:

Adote: g = 9,81 m/s2 e assuma que os efeitos da resistência do ar são desprezíveis.

O ângulo que a velocidade inicial da bola faz com a direção horizontal, em graus, vale:




ß(˚) sen ß cos ß tan ß

30 0,500 0,866 0,577

35 0,573 0,819 0,700

40 0,643 0,767 0,839

45 0,707 0,707 1,000

50 0,767 0,643 1,192

Alternativas das respostas:

35


45


30


50


40

Answer 1

Vamos relembrar alguns conceitos. 
Um material que percorre uma trajetória de maneira uniforme, onde sua velocidade varie de maneira constante em determinado período de tempo pode ser classificada como  Movimento Uniformemente Variado (MUV). Isso diz que nesse determinado trajeto, a velocidade do material tem valores diferentes dentro do período de tempo determinado, ou seja, ele sofre aceleração. Podemos observar esse tipo de movimento em diversas ocasiões do nosso dia a dia, como um carro em movimento, uma pessoa correndo, um objeto caindo, etc.
Esse tipo de movimento obedecem algumas equações matemáticas.

- Função Horária da Velocidade
                                                             v = v₀ +at, 
sendo v a velocidade do corpo, v₀ a velocidade inicial do corpo, a é a aceleração do corpo e t o instante.

- Função Horária do Espaço
                                                     S=S₀ + v₀.t +a/2.t²,
onde S é a posição do corpo, S₀ é a posição inicial do corpo, v₀ é a velocidade inicial, t é o instante e a é a aceleração.

- Equação de Torricelli
                                                      v² = v₀² + 2aΔS,
onde v é a velocidade do corpo, v₀ é a velocidade inicial, a é a aceleração e ΔS é a variação de posição.

Agora vamos analisar o eixo y.

- Eixo y
    - Sabemos que a bola é arremessada no ponto em que y₀ = 2, ou seja, S₀y = 2 m, pois a bola deixa a mão do jogador que tem 2 metros. Desse mesmo modo podemos saber que ao final da trajetória y = 5m, ou seja, Sy = 5 m.
    - Temos que a aceleração é acionada no ponto em que a bola está caindo, ou seja, sua direção é contrário ao eixo y, portanto tem o termo negativo.
    - Agora temos que ver os componentes da velocidade. A direção do arremesso forma com o eixo x um ângulo β. Para sabermos cada componente da velocidade, vamos usar:

                                                     v₀y = V₀.senβ
                                                     v₀x = V₀.cosβ

Como estamos analisando o eixo y, a velocidade do componente y é:
                                                     v₀y = 13.senβ

Agora utilizamos a equação horária do espaço e substituímos os valores do eixo y:

                                               Sy=S₀y + v₀y.t +a/2.t²
                                             5 = 2 + 13.senβ.t - 9,8/2.t²

Temos duas incógnitas. Vamos analisar agora o eixo x.
- Eixo x
No exercício ele diz que a componente horizontal é igual a 10 m/s, portanto:

                                                     v₀x = V₀.cosβ
                                                     10 = 13.cosβ
Portanto β = 40⁰, letra D.


Se quiséssemos achar o período (t) em que a bola percorre essa trajetória, teríamos, voltando ao eixo y:

                                           5 = 2 + 13.sen 40.t - 9,8/2.t²
                                            4,9 t² - 8,35 t + 3 = 0

Resolvendo as raízes dessa equação temos:

                                             t₁ = 1,17 s e t₂ = 0,52 s

Então o tempo percorrido pela bola é 1,17 s.


                                           

Se quiser estudar movimentos oblíquos, essa questão pode ajudar também:

Leia mais em Brainly.com.br - https://brainly.com.br/tarefa/16614423#readmore