Um jogador chuta uma bola sob um
ângulo de 45° com a horizontal e, após um
intervalo de tempo t, ela atinge o solo a 80 m
do ponto de lançamento. Desprezando a
resistência do ar, o intervalo de tempo t, em
segundos, é um valor mais próximo de:
Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45°=0,7.
Soluções para a tarefa
Resposta:
t = 2,2s
Explicação:
45º é exatamente a metade de 90º, e por tanto a Velocidade de subida no eixo de altitude (Vy) será igual a Velocidade no eixo de distância (Vx), portanto Vy=Vx e a velocidade total inicial se relaciona com essas duas velocidades pelos senos e cossenos, sendo que Vx=V.cos45º e Vy=V.sen45º sendo o sen45º=cos45º=0,7.
O movimento da bola gerará uma parábola, e o tempo de subida é o mesmo que o tempo de queda da bola.
O tempo que a bola tem então para percorrer a distância de 80m é a soma do tempo de subida e queda.
Então montemos as formulas: usaremos "sorvetão" (MUV) para o eixo Y, pois nesse há a aceleração da gravidade=10m/s².
S=S0+V0t+at²/2
substituindo, considerando 0 a altitude de qual a bola sai e o tempo até ela retornar a essa altitude e positivo as força e velocidade que fazem a bola subir, e negativas as que a fazem descer, como a gravidade, temos:
0=0+0,7V-10t²/2 0,7V=5t²
V=5t²/0,7.
Na próxima usaremos "sorvete" (MU), pois não há forças sendo aplicadas nesse eixo:
S=S0+Vt
80=0+Vt
Vt=80
V=80/t.
Agora aplicaremos um sistema, já isolei o V para que possamos ter o t isolado numa equação
5t²/0,7=V=80/t
5t²/0,7=80/t
5t³=56
t³=11,2
t=∛11,2
2 < t < 3
t~~2,2