Question

Um joalheiro recebeu uma encomenda para fabricar um pingente de ouro em forma de octaedro regular cuja aresta mede 1 cm.

Dado: começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 2 igual a 1 vírgula 4 fim do estilo

Sendo o preço do ouro R$ 198,60 por cm3, a matéria prima necessária para a produção do pingente custará:

A
R$ 66,20

B
R$ 92,68

C
R$ 132,40

D
R$ 198,64

E
R$ 297,98

Answer 1

Para calcular este valor, primeiramente será necessário calcular o valor do volume deste octaedro:

Sabendo que é um Octaedro Regular, então presume-se que é formado 8 triângulos equiláteros, portanto, todos seus lados iguais.

Para calcular o volume deste prisma, será usado a formula:

V = 2.h.Ab/3

Ab - Área do quadrado

h - metade da altura do prisma

Para calcular a área desta base : Ab = a² = 1² = 1cm²

Para achar a altura, primeiro começamos calculando a diagonal da base:

D = a√2 cm

D = √2 cm

Para calcular a Altura será usado o Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

a² = (d/2)² + h²

1² = 2/4 +h²

h² = 1-1/2

h = √1/2 = √2/2 cm

Substituindo os valores na formula do volume:

V = 2.√2/2 .1/3 = √2/3 cm³ = 1,4/3 = 0,4666 cm³

Sabendo o volume do prisma, agora é só multiplicar pelo valor do peso do ouro por cm³:

Valor = 0,4666x198,6

Valor total é de R$ 92,68 . Letra B