Question

Um joalheiro necessita confeccionar uma esfera de ouro cuja medida do raio seja 3 cm. Ele dispõe de algumas esferas menores do mesmo material, cada qual com o raio de medida 2 cm.


(a) Determine o número mínimo de esferas menores a serem fundidas para que ele possa confeccionar a esfera maior.


(b) A sobra do ouro fundido , nas condições do item (a), será vendida só preço de R$ 140,00 por grama. Sabendo que a densidade do ouro é de 19,3 g/cm³, determine o valor que será arrecadado com a venda da sobra.

Considere π = 3 .

Answer 1

Letra A

O volume da esfera é dado pela expressão 4πr³/3, então o volume da esfera de ouro que o joalheiro precisa confeccionar é de:

V = 4π3³/3

V = 36π

V = 108 cm³

Como ele possui apenas esferas de 2 cm de raio, cujo volume será:

V = 4π2³/3

V = 32π/3

V = 32 cm³

Então ele precisará de 4 esferas menores, no mínimo, totalizando 128 cm³.

Letra B

A sobra de ouro será de 20 cm³, como a densidade do ouro é de 19,3 g/cm³, temos que a massa de ouro restante será de:

19,3 = m/20

m = 386 g

O valor arrecadado será de R$54040,00.