Question

- Um jardineiro possui um espaço em sua casa usado para o cultivo de algumas plantas. O formato desse canteiro é de um setor circular de raio 10 m. Sabendo que o ângulo central desse setor circular é de 60°, qual é a área do espaço usado para plantio na casa desse jardineiro?

Answer 1

A área de um setor circular é calculada pela fórmula:

$S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360}$

sendo

r = raio do setor

α = ângulo do setor.

De acordo com o enunciado, temos que r = 10 e α = 60°.

Substituindo esses dados na fórmula dada inicialmente, obtemos:

$S=\frac{\pi 10^2 . 60}{360}$

$S=\frac{6000\pi}{360}$

Simplificando a fração por 120, obtemos:

$S=\frac{50\pi}{3}$

Podemos considerar que π = 3,14.

Portanto, a área do espaço usado para plantio na casa desse jardineiro é de aproximadamente 52 m².

Answer 2

A área do espaço usado para o plantio da casa desse jardineiro é de $\frac{50}{3} \pi \: m^{2}$.

Para calcular a área usada para o plantio, precisamos efetuar uma Regra de Três para a área de um círculo e um setor circular.

Área do Círculo

A área de um círculo de raio $R$ é dada pela fórmula:

$\boxed{A = \pi \cdot R^{2}}$

A área do círculo de raio 10 metros é:

$A = \pi \cdot R^{2} \\\\A = \pi \cdot (10)^{2} \\\\\boxed{A = 100 \pi \: m^{2} }$

Regra de Três

A área de um setor circular corresponde a uma fração da área do círculo completo. Assim, sabendo que área total do círculo corresponde a um setor circular de 360º, a área relativa ao setor circular de 60º é:

$\dfrac{360^{\circ}}{A} = \dfrac{60^{\circ}}{A_{S}} \\\\A_S = \dfrac{60^{\circ}}{360^{\circ}}} \cdot A \\\\A_S = \dfrac{60^{\circ}}{360^{\circ}}} \cdot 100 \pi \\\\\\A_S = \dfrac{1}{6} \cdot 100 \pi \\\\\boxed{\boxed{A_S = \dfrac{50}{3} \pi \: m^{2}}}$

A área do setor circular correspondente a área de plantio é de $\frac{50}{3} \pi \: m^{2}$.

Para saber mais sobre Setor Circular, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49944606

Espero ter ajudado, até a próxima :)