Question

um jardineiro lança um jato de água (posicionado na origem do sistema cartesiano ortogonal). segundo uma parábola cujo vértice é v(1,5), conforme mostra a figura à seguir.

a altura H do filete de água, a distância de 1,5 m da origem, sobre o eixo das abcissas é:

a) 0,5 m
b) 0,8 m
c) 1,0 m
d) 1,2 m
e) 3,75 m

Answer 1

eu acho que é a letra:e)3,75

Answer 2

Temos que descobrir a equação do 2º grau que corresponde a essa parábola.

A equação da função do 2º grau é:
y = ax² + bx + c

No gráfico temos o ponto (0,0). Logo, x=0 e y=0. Substituindo na equação, temos:
0 = a.0² + b.0 + c
0 = 0 + 0 + c
c = 0

A coordena do vértice é V(1,5). Então:
Xv = 1
Yv = 5

Sabemos que o Xv é dado pela fórmula:
Xv = - b/2a
1 = - b/2a
2a = - b
  b = - 2a

Já o Yv é dado pela fórmula:
Yv = - Δ/4a
5 = - (b² - 4ac)/4a
20a = - b² + 4ac
b² = 4ac - 20a        

Como c é igual a 0, temos:
b² = 4a.0 - 20a
b² = - 20a

Substituindo b, temos:
(-2a)² = - 20a
4a² = - 20a
4a² + 20a = 0
4a·(a + 5) = 0

a + 5 = 0
a = - 5

Substituindo o valor de a, calculamos b.
b = - 2a
b = -2(-5)
b = 10

Agora, podemos formar a equação da nossa função do 2º grau.
y = ax² + bx + c
y = - 5x² + 10x + 0
y = - 5x² + 10x

A questão pede a altura (y) quando x é igual a 1,5. Basta substituir na equação encontrada.
y = - 5(1,5)² + 10(1,5)
y = - 5(2,25) + 15
y = - 11,25 + 15
y = 3,75

letra e