Question

Um jardim que tem um formato de círculo possui dois caminhos retilíneos que constituem duas cordas do círculo que se cruzam, a fim de facilitar o trabalho de regar as plantas. O ponto de encontro divide cada uma dessas cordas em dois segmentos cujas medidas em metros são x e x+4 em uma delas, e x-5 e 3x-2, na outra. Qual é o comprimento em metros da menor dessas cordas?

Answer 1

Sabemos que duas cordas A e B de uma circunferência qualquer que se cruzam em um ponto P qualquer, são proporcionais, da forma que AP*A'P = BP*B'P. Isso basicamente diz que o menor segmento da corda A * o maior segmento da corda A = menor segmento da corda B * maior segmento da corda B. Logo, temos:

x(x+4) = (x-5)(3x-2)

x²+4x = 3x² - 15x -2x + 10

x² + 4x = 3x² - 17 x + 10

0 = 2x² - 21x + 10

Resolvendo esta equação, você vai achar que x = 10 ou x = 1/2. Mas precisamos de x>5, pois sabemos que um dos segmentos vale x-5, logo corda a = 10 + 14 = 24 metros e corda b = 5 + 28 = 33 metros. O comprimento da menor corda é 24 metros.