Question

Um jardim de formato retangular tem 70 metros quadrados de área. Se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3m e diminuirmos a largura em 2m, a área do jardim aumenta 10m². calcule as dimensões originais do jardim

Answer 1

xy = 70

( x + 3 ) • ( y - 2 ) = 80

xy = 70 ✓ x = 70 / y

3y - 2x = 16

3y - 2(70 / y ) = 16

3y - 140 / y = 16

3y2 - 140 = 16y

3y2 - 16y - 140 = 0

∆ = ( 16 ) 2 - 4•3 • ( - 140 )

∆ = 256 + 1680

∆ = 1936

y = ( 16 + √1936 ) / 6

y = ( 16 + 44 ) / 6

y = 60 / 6

y = 10 cm

x = 70 / y

x = 70 / 10

x = 7 cm

As dimensões originais são :

7 cm e 10 cm

Answer 2

Resposta: 7cm de largura e 10cm de comprimento.

As dimensões originais que não conhecemos no primeiro retângulo: x (comprimento ou base) e y (largura ou altura). A área do retângulo é base x altura.

área = b.h

Primeiro retângulo:

área = b.h ∴ área = x . y

x.y = 70

x = 70/y

No segundo retângulo, aumentamos 3 ao comprimento e subtraímos 2 à largura, a área fica aumentada de 10 (70+10=80):

área = b. h

80 = (x+3)(y-2)

80 = x (y-2) + 3 (y-2)

80 = xy - 2x + 3y - 6

80 = 70/y . y - 2. 70/y + 3y - 6

80 = $\frac{70}{y} . y - 2. \frac{70}{y} + 3y - 6 = 80$

$70 - \frac{140}{y} + 3y - 6 = 80$

70y - 140 + 3y² - 6y = 80y

3y² + 70y - 6y - 80y - 140= 0

3y² -16y - 140 = 0

Δ = (-16)² - 4. 3. (-140)

Δ = 256 + 1 680

Δ = 1 936

y' = [- (-16) + $\sqrt{1936}$/2.3

y' = [16 + 44]/6 ∴ 60/6 ∴ y' = 10 cm (comprimento)

y'' = [16 - 44]/6 ∴ y'' = -28/6 ∴ y'' = -14/3 (não serve porque não existe medida negativa)

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x = 70/y ∴ x = 70/10 ∴ x = 7 cm (largura)