Question

Um jardim de forma retangular tem 96m^2 de área.se aumentarmos o comportamento desse jardim em 3m e a largura em 2m,a área do Jardim passa a ter 150m^2.caucule as dimensões originais do Jardim

Answer 1

(C+3)*(L+2) = 150 -------------desenvolvendo, temos: 
CL + 2C + 3L + 6 = 150 
CL + 2C + 3L = 150-6 
CL + 2C + 3L = 144. (II) 
C*L = 96 e, daí C = 96/L. (I)   


(96/L)*L + 2(96/L) + 3L = 144 96 + 192/L + 3L = 144 192/L + 3L = 144-96 192/L + 3L = 48 ----------mmc = L 192 + 3L² = 48L ---------passando 48L para o 1º membro e ordenando tudo, temos: 3L² - 48L + 192 = 0 --------dividindo tudo por 3, temos: L² - 16L + 64 = 0 Resolvendo essa equação do 2º grau, iremos encontrar duas raízes iguais a 8, ou seja: 
L' = L" = 8. (III). 
Agora, substituindo o valor de "L", encontrado em (III), na igualdade (I), temos: 
C = 96/8 C = 12 
Então,as dimensões originais do jardim eram: 
Comprimento ----> C = 12 Largura ------------> L = 8 

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Ainara}}}}}$

Para encontrarmos a área de um retângulo , usamos a seguinte fórmula:

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A = C.L  ( C = Comprimento e L = Largura )

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A questão nos fala que a área inicial é 96cm² e que a área com o aumento é de 150 cm² , com isso montaremos nossa equação linear.

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C.L=96

(C+3).(L+2)=150

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C=96/L

CL+2C+3L+6 = 150

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Como (CL) = 96 , vamos substituir na fórmula:

96+2C+3L+6=150

2C+3L = 150-96-6

2C+3L = 48

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Substituindo o valor do C nesta fórmula temos:

2(96/L) +3L = 48

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MMC = L

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2.96+3L² = 48L

192+3L²=48L

3L²-48L+192=0

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Temos uma equação quadrática:

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a = 3

b = - 48

c= 192

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Fórmula:

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$L = \dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4.A.C} }{2.A} \\ \\ \\ L = \dfrac{-(-48)\pm\sqrt{48^2-4.3.192} }{2.3}\\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm\sqrt{2304-2304} }{6}\\ \\ \\  L = \dfrac{48\pm\sqrt{0} }{6} \\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm{0} }{6}\\ \\ \\ L^1= \dfrac{48\pm{0} }{6} = 8\\ \\ \\L^2 = \dfrac{48\pm{0} }{6}=8$

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S { 8 }

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Substituindo o valor do L na equação do cumprimento  temos :

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96/L = C

96/8 = C

12 = C

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Como o comprimento é 12 , vamos substituir na fórmula da área para achar a largura.

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C.L=96

12.L = 96

L = 96/12

L = 8

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Logo as dimensões originais são 8 de largura e 12 de comprimento.

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Espero ter ajudado!