Matemática, perguntado por tatylopesnunes19, 1 ano atrás

Um jardim de forma retangular tem 96 m² de area. Se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3 metros e a largura em 2 metros, sua area passa a ter 150m². As dimensões originais desse jardim são ?

Soluções para a tarefa

Respondido por Nooel

As dimensões serão x e y

xy=96 > x=96/y

(x+3).(y+2)=150 > xy+2x+3y+6= 150

96+2x+3y+6=150

2x+3y=150-102

2x+3y=48

2.(96/y)+3y=48

192/y+3y=48

192+3y²=48y

3y²-48y+192=0 : 3

y²-16y+64=0

Delt= -16²-4.1.64

D=256-256

D=0

X=-b/2a

X'=-(-16/2)

X'=16/2

X=8

xy=96

8y=96

y=96/8

y= 12

Logo é 12 metros de comprimento com 8 metros de largura.

Respondido por AlissonLaLo

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Taty}}}}}$

Para encontrarmos a área de um retângulo , usamos a seguinte fórmula:

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A = C.L ( C = Comprimento e L = Largura )

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A questão nos fala que a área inicial é 96cm² e que a área com o aumento é de 150 cm² , com isso montaremos nossa equação linear.

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C.L=96

(C+3).(L+2)=150

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C=96/L

CL+2C+3L+6 = 150

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Como (CL) = 96 , vamos substituir na fórmula:

96+2C+3L+6=150

2C+3L = 150-96-6

2C+3L = 48

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Substituindo o valor do C nesta fórmula temos:

2(96/L) +3L = 48

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MMC = L

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2.96+3L² = 48L

192+3L²=48L

3L²-48L+192=0

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Temos uma equação quadrática:

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a = 3

b = - 48

c= 192

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Fórmula:

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$L = \dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4.A.C} }{2.A} \\ \\ \\ L = \dfrac{-(-48)\pm\sqrt{48^2-4.3.192} }{2.3}\\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm\sqrt{2304-2304} }{6}\\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm\sqrt{0} }{6} \\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm{0} }{6}\\ \\ \\ L^1= \dfrac{48\pm{0} }{6} = 8\\ \\ \\L^2 = \dfrac{48\pm{0} }{6}=8$