Question

Um jardim de forma retangular tem 96 m^2 se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3 metros e a largura em 2 metros sua area passa a ter 150 m^2 as dimensoes originais desse jardim são:

a formula da area de um retangulo a=bh
dado que L= largura e C= comprimento
então sabemos que (3+L) equivale a largura e (C+2) ao comprimento
(3+L).(C+2)=150 metros
3c+6+Lc+2l=150 m
3C+LC+2L=144
azedo nessa parte
pelo meu raciocínio se encontrasse a incognita l ou c só substituiria na equação e acharia o lado de cada parte

Answer 1

Vou dar continuidade ao seu raciocínio. Todas as medidas são dadas em metros.


Sendo

$C$ o comprimento inicial do terreno;

$L$ a largura inicial do terreno,


inicialmente, temos que

$C\cdot L=96\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


Após o aumento da largura e do comprimento, a nova área é $150\text{ m}^{2}:$

$(C+3)\cdot (L+2)=150\\ \\ C\cdot L+2C+3L+6=150$


Mas de $\mathrm{(i)},$ temos que $C\cdot L=96.$ Substituindo acima, temos

$96+2C+3L+6=150\\ \\ 2C+3L+102=150\\ \\ 2C+3L=150-102\\ \\ 2C+3L=48\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Isolando $L$ na equação $\mathbf{(i)}$ e substituindo na equação $\mathbf{(ii)},$ temos

$L=\frac{96}{C}\\ \\ \\ 2C+3\cdot (\frac{96}{C})=48\\ \\ 2C+\frac{288}{C}=48$


Multiplicando os dois lados por $C$ (lembre-se de que $C$ é positivo), temos

$2C^{2}+288=48C\\ \\ 2C^{2}-48C+288=0\\ \\ 2\cdot (C^{2}-24C+144)=0\\ \\ C^{2}-24C+144=0$


Poderíamos resolver a equação acima por Bháskara. Mas analisando bem, vejo que o lado esquerdo é um trinômio quadrado perfeito:

$C^{2}-2\cdot 12C+12^{2}=0\\ \\ (C-12)^{2}=0\\ \\ C-12=0\\ \\ C=12\text{ m}$


Para encontrar a largura, basta substituir o valor encontrado em uma das equações. Por exemplo, na equação $\mathbf{(ii)}:$

$2C+3L=48\\ \\ 2\cdot 12+3L=48\\ \\ 24+3L=48\\ \\ 3L=48-24\\ \\ 3L=24\\ \\ L=\frac{24}{3}\\ \\ L=8\text{ m}$


As dimensões originais do terreno são $12\text{ m}\times 8\text{ m}.$