Question

Um jardim de forma a retangular tem 96 m² de área . se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3m² e a largura em 2m, a área do jardim passa a ter 150m² . calcule as dimensões originais do jardim.

Answer 1

Área original A = C.L onde C é o comprimento e L a largura

96 = C.L  (1)

Área aumentada A' = (C + 3)(L + 2)

150 = (C + 3)(L + 2)

150 = CL + 2C + 3L + 6

150 - 6 = CL + 2C + 3L

144 = CL + 2C + 3L  (2)

Substituindo (1) em (2), temos:

144 = 96 + 2C + 3L

144 - 96 = 2C + 3L

48 = 2C + 3L  (3)

Temos as equações:

96 = CL 
48 = 2C + 3L ⇒ 2C = 48 - 3L ⇒ C = (48 - 3L)/2   

Substituindo C = (48 - 3L)/2 na equação 96 = CL, temos:

96 = (48 - 3L)/2.L

192 = 48L - 3L²   (÷3)

64 = 16L - L²

L² - 16L + 64 - 0

Δ = (-16)² - 4(1)(64)

Δ = 256 - 256 = 0

√Δ = √0 = 0

L' = L'' = 16/2 = 8 m

Substituindo L = 8 na equação 96 = CL, temos:

96 = C.8

C = 96/8

C = 12 m

Resposta: valores iniciais: Comprimento C = 12 m e largura L = 8 m

Espero ter ajudado.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Toni}}}}}$

Para encontrarmos a área de um retângulo , usamos a seguinte fórmula:

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A = C.L  ( C = Comprimento e L = Largura )

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A questão nos fala que a área inicial é 96cm² e que a área com o aumento é de 150 cm² , com isso montaremos nossa equação linear.

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C.L=96

(C+3).(L+2)=150

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C=96/L

CL+2C+3L+6 = 150

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Como (CL) = 96 , vamos substituir na fórmula:

96+2C+3L+6=150

2C+3L = 150-96-6

2C+3L = 48

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Substituindo o valor do C nesta fórmula temos:

2(96/L) +3L = 48

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MMC = L

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2.96+3L² = 48L

192+3L²=48L

3L²-48L+192=0

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Temos uma equação quadrática:

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a = 3

b = - 48

c= 192

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Fórmula:

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$L = \dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4.A.C} }{2.A} \\ \\ \\ L = \dfrac{-(-48)\pm\sqrt{48^2-4.3.192} }{2.3}\\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm\sqrt{2304-2304} }{6}\\ \\ \\  L = \dfrac{48\pm\sqrt{0} }{6} \\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm{0} }{6}\\ \\ \\ L^1= \dfrac{48\pm{0} }{6} = 8\\ \\ \\L^2 = \dfrac{48\pm{0} }{6}=8$

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S { 8 }

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Substituindo o valor do L na equação do cumprimento  temos :

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96/L = C

96/8 = C

12 = C

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Como o comprimento é 12 , vamos substituir na fórmula da área para achar a largura.

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C.L=96

12.L = 96

L = 96/12

L = 8

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Logo as dimensões originais são 8 de largura e 12 de comprimento.

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Espero ter ajudado!