Question

Um investimento no valor de R$ 2.000,00 é realizado no início de um determinado ano. No final deste ano, o montante referente a este investimento é resgatado totalmente, e o seu valor foi de R$ 2.385,60. Determine as taxas aparente e real deste investimento, sabendo-se que no período da operação a taxa de inflação foi de 12%.

Answer 1

DanJr

Vc esqueceu-se de indicar se o período de capitalização da taxa é diferente do período da aplicação

…assim vou resolver considerando que o período de capitalização da taxa é coincidente com o período da aplicação ….o que simplifica bastante este exercicio

 

TAXA APARENTE:

 M = C(1 + i)ⁿ

Onde

M = Montante final da aplicação, neste caso M = 2385,6

C = Capital inicial da aplicação, neste caso C = 2000

Ia = Taxa aparente da aplicação, neste caso a determinar

n = Período da aplicação (prazo), neste caso como há coincidencia do período da taxa com o da aplicação ..então n = 1 .. 

(note que se o prazo “n” fosse diferente do período de capitalizaçãoda taxa ..o “n” teria de ser expresso em “períodos da taxa” ..ok??)

 

Resolvendo:

2385,6 = 2000 . (1 + ia)¹

 2385,6/2000 = (1 + ia)

1,1928 = 1 + ia

1,1928 – 1 = ia

0,1928 = ia  <-- taxa aparente 19,28%

 

TAXA REAL

Nota prévia importante (vai evitar muitos erros futuros):

Não são só os juros (“rendimento”) produzidos no período que sofrem os efeitos da inflação …o Capital inicial da aplicação também sofreu o efeito da inflação!!

Assim temos de “DESinflacionar” o montante obtido ..ou seja calcular o valor do montante final ..no momento ZERO (inicial) ..utilizando como fator de atualização ..a taxa de inflação!!

Por outras palavras ..se vc já estudou algo de “Projetos de Investimento” esta “atualização” equivale a considerar o valor desta aplicação a “preços constantes” …dado que os valores indicados estão expressos em “preços correntes”!

Assim:

Ma = Mr . (1 + Ti)ⁿ

Onde

Ma = Montante aparente, neste caso M = 2385,6

Mr = Montante real da aplicação, neste caso a determinar

Ti = Taxa de inflação, nete caso Ti = 0,12 (de 12/100)

n = Prazo de aplicação da taxa de inflação. Neste caso n = 1

 

Resolvendo:

2385,6 = Mr . (1 + 0,12)¹

2385,6/1,12 = Mr

2130 = Mr   <--montante real da aplicação ..ou seja o valor do montante a preços constantes

 

E pronto o cálculo da Taxa Real (Tr)pode ser efetuado agora:

Tr =( Mr/C) - 1

Onde

Tr = Taxa real, neste caso a determinar

Mr = Montante real da palicação, neste caso Mr = 2130

C = Capital inicial, neste caso C = 2000

 

Resolvendo:

Tr = (2130/2000) – 1

Tr = 1,065 – 1

Tr = 0,065 …taxa real é de 6,5%

 

Integrando tudo numa única fórmula (simplificada) seria:

Tr = {[Ma/(1 + Ti)]/C} – 1

 

Espero ter ajudado …alguma dúvida sinta-se á vontade para a colocar