Question

Um investimento mensal de R$ 1.200,00 numa aplicação, durante 18 meses, resultou no montante de R$ 23.888,24. Qual é a taxa de juros compostos da aplicação em questão? (Inicie seus cálculos usando uma taxa de juros compostos de 1,13% a.m.)
Escolha uma:
a. 7,77% a.m.
b. 1,17% a.m.
c. 7,17% a.m.
d. 7,11% a.m.
e. 1,71% a.m.

Answer 1

Vamos lá.

Denise, esta questão deveria estar enquadrada em "matemática" e não em "contabilidade".
Mas isso fica por conta dos moderadores da plataforma (a quem peço que troquem esse enquadramento).
Visto isso, vamos à resolução. Veja que há uma fórmula específica para os casos de depósitos mensais e iguais (PMT) quando é dado o montante, que seria o valor futuro (VF).
Essa fórmula é dada assim:

PMT = VFi*[1/(1+i)ⁿ - 1] , em que PMT é o valor de cada depósito mensal, VF é o valor futuro (no caso é o montante), "i" é a taxa de juros e "n" é a quantidade de depósitos efetuados.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1.200 = 23.888,24i*[1/(1+i)¹⁸ - 1] ---- vamos multiplicar em cruz, com o que ficaremos:
1.200*[(1+i)¹⁸ - 1] = 23.888,24i --- efetuando o produto indicado no 1º membro, ficaremos assim:

1.200*(1+i)¹⁸ - 1.200 = 23.888.24i ---- vamos passar o 2º membro para o 1º e vamos passar "-1.200" para o segundo membro, ficando assim:

1.200*(1+i)¹⁸ - 23.888,24i = 1.200 

Agora veja: é pedido que se inicie com uma taxa de juros compostos de "1,13%" ao mês. Contudo, como nas opções não há "1,13%" como uma possível taxa da questão, então seria perda de tempo iniciarmos por ela. Nesse caso, vamos começar com a taxa mais próxima de "1,13%", que seria a taxa de "1,17%" ao mês, que é a taxa que está na opção "b".
Vamos, então fazer isso, substituindo-se "i" por "1,17% ao mês", o que equivale a "0,0117" (pois 1,17% = 1,17/100 = 0,0117). Assim, substituindo-se "i" por 1,17% (ou 0,0117), teremos:

1.200*(1+0,0117)¹⁸ - 23.888,24*0,0117 = 1.200 ---- veja que 23.888,24*0,0117 = 279,49 (bem aproximado). Assim, ficaremos com:

1.200*(1,0117)¹⁸ - 279,49 = 1.200 ---- note que (1,0117)¹⁸ = "1,23291" (bem aproximado). Assim:

1.200*(1,23291) - 279,49 = 1.200 ---- atente que 1.200*1,23291 = "1.479,49" (bem aproximado). Logo:

1.479,49 - 279,49 = 1.200
1.200 = 1.200 <---- Perfeito. Então a taxa de juros foi de 1,17%. Assim,  a taxa de juros utilizada nesse investimento foi de:

1,17% ao mês <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.