Question

Um investimento inicial de $ 1.000 produz um valor acumulado de R$ 1.150 no final de dez meses. Determinar a taxa de rentabilidade mensal desse investimento, no regime de juros compostos.​

Answer 1

Sabemos que a formula do juros composto é :

M = C . ( 1 + i )$.^{t}$

M = montante

C = capital

i = taxa

t = tempo

M = 1150

C = 1000

i = ?????

t = 10

1150 = 1000 . ( 1 + i )$.^{10}$

$\frac{1150}{1000}$ = ( 1 + i )$.^{10}$

1,15 = ( 1 + i )$.^{10}$

usaremos a propriedade de equivalência para eliminar esse expoente para conseguirmos isolar o i elevamos os dois lados por $\frac{1}{10}$ assim conseguimos cortar o expoente 10

$1,15^{\frac{1}{10} }$ = $( 1 + i )^{10})^{\frac{1}{10} }$

$1,15^{\frac{1}{10} }$ = $( 1 + i )^{\frac{10}{10} }$

$1,15^{\frac{1}{10} }$ = 1 + i

$\sqrt[10]{1,15}$ = 1 + i

1,014 = 1 + i

1,014 - 1 = i

0,014 = i

i = 0,014 ( multiplica por 100 para converter em porcentagem )

i = 0,014 . 100

i = 1,4 %

taxa de rentabilidade = 1,4 % ao mês

Bons estudos  :))  !!