Question

Um investidor quer estimar sua rentabilidade ao aplicar R$75.000,00 sendo que o rendimento da aplicação mensal é definido pela seguinte taxa de variação.

dq/dt= 0,06 * q

​Analise as afirmações apresentadas.

I. O rendimento após 8 meses de aplicação é de R$121.205,58
II. O rendimento após 12 meses de aplicação é de R$154.082,49
III. O rendimento após 15 meses de aplicação é de R$175.351,25

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
III, apenas.

Alternativa 2:
I e II, apenas.

Alternativa 3:
I e III, apenas.

Alternativa 4:
II e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

Resposta:

dq/dt= 0,06 * q

dq /q = 0,06 * dt

∫ dq /q = 0,06 ∫ dt

ln| q| =0,06 * t  + c

q=e^[(0,06)* t + c]  ...fazendo e^c =k

q= k * e^(0,06t)

q(t) =k * e^(0,06t)                  ....t em meses

para t=0 ==> 75000=k * e⁰   ==> k =75.000

q(t) = 75000 * e^(0,06t)

I .  q(8) = 75000 * e^(0,06*8) =R$ 121.205,58

II.  q(12) = 75000 * e^(0,06*12) =R$ 154.082,49

III.  q(15) = 75000 * e^(0,06*15) =R$ 184.470,23

Alternativa 2:

I e II, apenas.