Question

Um investidor pretende possuir R$100.000,00 daqui a 5 anos. Para isso, pretende depositar mensalmente certa quantia de dinheiro, mas não sabe quanto. Ajude este investidor a descobrir essa quantia, sabendo que a taxa de juros disponível é de 26,973464% em dois anos.

Answer 1

Resposta:

PMT = R$1.224,45 (valor aproximado)

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos uma série de depósitos mensais de valor a determinar

=> Temos um prazo para a aplicação (expresso nos ciclos de capitalização/depósitos) de 60 meses.

=> Temos uma taxa dada (ACUMULADA) de 26,973464% ...ou 0,26973464

...mas note que a taxa dada é acumulada a 2 anos (24 meses)  ...logo não está expressa na unidade equivalente ao ciclo de depósitos (mensais).

 ...isso implica que temos de calcular primeiro a taxa equivalente mensal:

Taxa equivalente mensal = [(1 + i)ⁿ - 1]

Taxa equivalente mensal = [(1 + 0,26973464)^(1/24) - 1]

Taxa equivalente mensal = [(1,26973464)^(1/24) - 1]

Taxa equivalente mensal = [(1,01) - 1]

Taxa equivalente mensal = 0,01 ...ou 1%

Pronto ..já temos a taxa equivalente mensal (0,01) ..sabemos o prazo da série de pagamentos (5 anos = 60 meses) ...sabemos que valor de montante final pretendemos (Valor Futuro = 100.000,00)

Resta aplicar a fórmula da Série Uniforme Postecipada para saber o depósito mensal a efetuar:

PMT = FV . [i/(1 + i)ⁿ -1]

Onde

PMT = Valor a depositar mensalmente, neste caso a determinar

FV = Valor Futuro (montante final), neste caso FV = 100000

i = Taxa de juro da aplicação, expressa no período dos depósitos (mensal), neste caso i = 0,01

n = Número de ciclos de depósitos, neste caso n = 60

Resolvendo:

PMT = FV . [i/(1 + i)ⁿ -1]

PMT = 100000 . [0,01/(1 + 0,01)⁶⁰-1]

PMT = 100000 . [0,01/(1,01)⁶⁰-1]

PMT = 100000 . [0,01/(1,81669667-1)]

PMT = 100000 . (0,01/0,81669667)

PMT = 100000 . 0,01224445

PMT = 1224,4448 ...ou R$1.224,45 (valor aproximado)

Espero ter ajudado