Question

Um investidor pode aplicar seu capital por três meses a juros compostos à taxa de 40% a.a. ou à taxa de 3,33% a.m. Qual a melhor alternativa?

Answer 1

Utilizando construções de juros composto e conversão de taxas, temos que esta taxa de 40% a.a. de juros mensalmente é de 2,84%, ou seja, a melhor alternativa é utilizar 3,33% que renderia mais por mês.

Explicação passo-a-passo:

Então temos aqui uma questão de juros compostos e note que as duas taxas de juros estão em tempos diferentes, então não podemos compara-las ainda, para isso teremos que converter a taxa de juros anual de 40% para uma taxa de juros mensal.

Para fazermos isso vamos notar a formula de juros compostos:

$M=C.(1+i)^{t}$

Onde 'M' é o montante final, 'C' é o capital inicial investido, 'i' é ataxa de juros em decimais (40% = 0,40 e 3,33 = 0,0333) e 't' é o tempo o qual ele foi investido.

Nesta formula de juros, somente a seguinte parte representa a taxa de juros e aplicação desta:

$(1+i)^{t}$

Assim vamos usar este pedaço para encontrarmos o valor de 40% ao ano em meses. Para isto a logica é muito simples, pois sabemos que aplicar uma taxa mensal em 12 meses é a mesma coisa que aplicar uma taxa anual em 1 ano, pois 12 meses são 1 ano, assim igualando este fato, temos:

$(1+i)^{12}=(1+0,40)^1$

$(1+i)^{12}=1,40$

$1+i=\sqrt[12]{1,40}$

$1+i=1,40^{\frac{1}{12}}$

Usando calculadora:

$1+i=1,0284$

$i=1,0284-1$

$i=0,0284$

Assim temos que esta taxa de 40% a.a. de juros mensalmente é de 2,84%, ou seja, a melhor alternativa é utilizar 3,33% que renderia mais por mês.